luogu p4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 树上差分,最近公共祖先,线段树合并
命运的选择
本来有信仰用套跑过去的,结果调了一天都没调出来,时间还比暴力都慢.只好写线段树合并.
题意
神一般的过程及题解.
首先我们思考一下,如果颜色非常少,我们可以对每个颜色爆开一个数组,用树上差分裸c过去.
如果颜色数量是,可以用个代替数组进行差分,最后对每个节点遍历一遍求出次数最多的颜色.
时间复杂度显然不对.
#include<bits/stdc++.h> //Ithea Myse Valgulious
using namespace std;
const int yuzu=1e5;
typedef int fuko[yuzu|10];
vector<int> lj[yuzu|10];
typedef map<int,int> mii;
typedef mii yudachi[yuzu|10];
yudachi cnt,sum;
/*
cnt[i][j]表示i节点上编号为j的救济粮的个数.
sum[i][j]表示i节点上出现次数为j的救济粮中最小的编号.
本题前置技巧:树上启发式合并,树上差分,最近公共祖先.
*/
namespace {
fuko sz,dep,fa,top,son;
void dfs1(int u,int f){
sz[u]=1,dep[u]=dep[fa[u]=f]+1;
for (int v:lj[u]) if (v^f) {
dfs1(v,u),sz[u]+=sz[v];
if (sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int _top) {
top[u]=_top; if (son[u]) dfs2(son[u],_top);
for (int v:lj[u]) if (v^fa[u]&&v^son[u]) dfs2(v,v);
}
int qlca(int u,int v) {
for (;top[u]^top[v];)
dep[top[u]]<dep[top[v]]?v=fa[top[v]]:u=fa[top[u]];
return dep[u]>dep[v]?v:u;
}
}
void dfs(int u) {
for (int v:lj[u]) if (v^fa[u]) {
dfs(v);
for (auto p:cnt[v])
cnt[u][p.first]+=p.second;
}
for (auto p:cnt[u]) {
if (p.second>cnt[u][sum[u][p.second]])
sum[u][p.second]=p.first;
}
}
int main() {
int i,n,q,u,v,c;
read(n),read(q);
for (i=1;i<n;++i)
u=read(),v=read(),
lj[u].push_back(v),
lj[v].push_back(u);
dfs1(1,0),dfs2(1,1);
for (i=1;i<=q;++i) {
u=read(),v=read(),c=read();
int lca=qlca(u,v);
cnt[u][c]++,cnt[v][c]++;
cnt[lca][c]--,cnt[fa[lca]][c]--;
}
dfs(1);
for (i=1;i<=n;++i) write(sum[i].empty()?0:sum[i].rbegin()->second),pl;
}
总之不管怎么样,它T了.
那么接下来介绍一下线段树合并.
又是转载博客.推荐Styx神仙的博客.
线段树合并:从入门到放弃
接下来我来讲解本题使用线段树合并的做法.
首先尽你所能求出并将每一个节点对应的修改放到链表或者vector里.
添加的内容就是你差分的内容.
int u,v,op;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&op);
int lca=qlca(u,v); // 求lca
g.add(u,op,1),g.add(v,op,1);
g.add(lca,op,-1),g.add(fa[lca],op,-1); //lca和fa[lca]-1.
接下来建立权值线段树,并处理添加节点,合并节点,删除节点的情况.
接下来合并节点都是非常简单的事情.
然后ans[u]=id[rt[u]];
.
谢谢大家.
#include<bits/stdc++.h> //Ithea Myse Valgulious
namespace chtholly{
typedef long long ll;
#define re0 register int
#define rel register ll
#define rec register char
#define gc getchar
//#define gc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<23,stdin),p1==p2)?-1:*p1++)
#define pc putchar
#define p32 pc(' ')
#define pl puts("")
/*By Citrus*/
char buf[1<<23],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
int x=0,f=1;char c=gc();
for (;!isdigit(c);c=gc()) f^=c=='-';
for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
return f?x:-x;
}
template <typename mitsuha>
inline bool read(mitsuha &x){
x=0;int f=1;char c=gc();
for (;!isdigit(c)&&~c;c=gc()) f^=c=='-';
if (!~c) return 0;
for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
return x=f?x:-x,1;
}
template <typename mitsuha>
inline int write(mitsuha x){
if (!x) return 0&pc(48);
if (x<0) pc('-'),x=-x;
int bit[20],i,p=0;
for (;x;x/=10) bit[++p]=x%10;
for (i=p;i;--i) pc(bit[i]+48);
return 0;
}
inline char fuhao(){
char c=gc();
for (;isspace(c);c=gc());
return c;
}
}using namespace chtholly;
using namespace std;
const int yuzu=1e5;
typedef int fuko[yuzu<<1|10];
vector<int> lj[yuzu|10];
namespace tree_chain_splitting{
fuko sz,dep,fa,top,son,ans;
void dfs1(int u,int f){
sz[u]=1,dep[u]=dep[fa[u]=f]+1;
for (int v:lj[u]) if (v^f) {
dfs1(v,u),sz[u]+=sz[v];
if (sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int _top) {
top[u]=_top; if (son[u]) dfs2(son[u],_top);
for (int v:lj[u]) if (v^fa[u]&&v^son[u]) dfs2(v,v);
}
int qlca(int u,int v) {
for (;top[u]^top[v];)
dep[top[u]]<dep[top[v]]?v=fa[top[v]]:u=fa[top[u]];
return dep[u]>dep[v]?v:u;
}
typedef int karen[yuzu<<5|13];
struct graph{
karen head,net,to,op;
void add(int u,int v,int t) {
to[++*op]=v,net[*op]=head[u],op[*op]=t,head[u]=*op;
}
}g;
struct segtree{
#define ls le[x],l,mid
#define rs ri[x],mid+1,r
karen le,ri,rap,gen,da,id;
int nde() {return *rap?rap[(*rap)--]:++*gen;} // 新的节点编号,垃圾堆里能用就用,否则新开一个.
void reng(int x) {rap[++*rap]=x,le[x]=ri[x]=da[x]=id[x]=0;} // 丢掉放到垃圾堆里.
void push_up(int x) {
da[x]=max(da[le[x]],da[ri[x]]);
id[x]=da[le[x]]>=da[ri[x]]?id[le[x]]:id[ri[x]];
}
void insert(int &x,int l,int r,int v,int p) {
if (!x) x=nde();
if (l==r) da[x]+=v,id[x]=l;
else{
int mid=l+r>>1;
p<=mid?insert(ls,v,p):insert(rs,v,p);
push_up(x);
}
if (!da[x]) id[x]=0;
}
int mg(int a,int b,int l,int r) {
if (!a||!b) return a|b;
int net=nde(),mid=l+r>>1;
if (l==r) da[net]=da[a]+da[b],id[net]=l;
else {
le[net]=mg(le[a],le[b],l,mid);
ri[net]=mg(ri[a],ri[b],mid+1,r);
push_up(net);
}
return reng(a),reng(b),net;
}
}my_;
void dfs(int u) {
for (int v:lj[u]) if (v^fa[u]) dfs(v);
for (int i=g.head[u];i;i=g.net[i])
my_.insert(my_.gen[u],1,yuzu,g.op[i],g.to[i]);
ans[u]=my_.id[my_.gen[u]];
if (fa[u]) my_.gen[fa[u]]=my_.mg(my_.gen[fa[u]],my_.gen[u],1,yuzu);
}
int mian() {
int i,n,m,u,v,op;
read(n),read(m);
for (i=1;i<n;++i)
read(u),read(v),
lj[u].push_back(v),
lj[v].push_back(u);
dfs1(1,0),dfs2(1,1);
for (i=1;i<=m;++i) {
u=read(),v=read(),op=read();
int lca=qlca(u,v);
g.add(u,op,1),g.add(v,op,1);
g.add(lca,op,-1),g.add(fa[lca],op,-1);
}
dfs(1);
for (i=1;i<=n;++i) write(ans[i]),pl;
}
}
int main(){
tree_chain_splitting::mian();
}