神经网络基础知识

神经网络出现了很多年了，它曾经沉寂，但如今他又火热起来，尤其是卷积神经网络（CNN）在图像识别领域具有广泛应用和不可替代的优势。
首先从简单的神经网络说起：

M-P模型：

它是首个通过模仿神经元而形成的模型。在模型中，多个输入xi(i=1，…，n)，对应一个输出y。让每个输入xi乘以对应的权重wi，然后相加求和得到y结果之和如果大于阈值h，则输出1，否则就输出0。

上述的f（x）就是**函数，就是看输入x能不能**f，使其输出对应的值。
上面对应的是多输入单输出，当然也有单输入单输出，但是用处相对较小。
但是这种简单的输入输出并不能解决我们遇到的问题，我们需要他自己有学习功能，自己调整参数wi。为什么要调整参数wi呢？因为常常输出的y并不是我们想要得到的准确值。为此我们需要修改参数wi，使其输出我们想要的值。因此我们想要的值（设为target），与输出的值之间就会有一个误差E，E=target-y。这就是实际输出和期望输出之间的误差。而我们可以通过误差修正学习，修改参数wi，h。
wi=wi+α（target-y）xi h=h-α（target-y）。
α是学习率，后边会讲。α越大，学习速度越快，修改参数wi的速度越快。α越小，学习速度越慢，修改参数wi的速度越慢

多层感知器

上面的例子已经具有了初步的功能，但是要是解决更加复杂的问题，还是不行。多层感知器应运而生。

如图，多层感知器有很多层组成，输入层、中间层（又叫隐藏层）、输出层组成。计算过程类似，只是层数不同。

误差反向传播算法：

误差形式有很多种，交叉熵，最小二乘误差等。以最小二乘误差为例。

误差反向传播的目的就是为了使得E趋于零，就是没有误差，输入的数据都能得到理想的输出，就达到了预测的目的。调整的方式使用梯度下降算法。即在误差大时增大调整值，小时减小调整值。所以就可以得到权重wi的调整值▽wi：η是学习率，前面提过的。

上述函数η后边的部分就是梯度。但是梯度怎么求呢？
首先我们知道y是关于w和x的函数，E是关于y的函数。也就是说E是复合函数，接下来就是复合函数求导。


这里有一个问题，求导怎么少了个2倍。因为2倍被η融合了，因为最后的梯度要乘以学习率η，所以，2倍其实在η里面。也就是说系数不重要。

最后就是对f(x)求导了，因为f(x)是**函数，**函数有很多，我们拓展一下：
Sigmoid函数：

绿色的就是sigmoid函数图像。
Tanh函数：

线性修正单元函数：

我们用的多的就是sigmoid函数，但他不一定是最好的。Sigmoid函数求导如下

所以最后的梯度为

由于y=f(u),调整如下

然后由梯度则可以更新权重wi和h