oCPC实践录 | 好难理解的oCPC成本控制算法（1）
这是AITBOOK的第26篇原创文章
媒体方选择按照点击计费的oCPC产品，而不是按照转化计费的CPA产品，为广告主优化成本，享受收入稳定性和系统便利性的同时，就要承担成本控制的任务，如果成本控制不住，为了维持客户，可能还需要向广告主赔付超出成本的部分。因此oCPC成本控制是一个很重要的事情。
之前很多工作可能与控制无关，现在终于遇到控制问题，对于一个学控制科学与技术的程序员来说，有种莫名的亲切。但是不得不说，虽然考试能出高分，真正的控制实践却了解不多，面对一个十分简单的控制问题却不知如何下手，之前在仿真设备上跳过无数次控制参数，现在想来有点白学了，也许是自身学习不深的问题，也许是高校教育实践的问题。
言归正传，现在定义一下oCPC成本控制的问题：广告主给定转化成本given_cpa, 媒体方负责广告出价ocpc_bid和广告投放，使得广告的真实转化成本real_cpa等于given_cpa。
首先初步分析问题，被控变量是real_cpa, 控制变量是ocpc_bid，被控系统就是广告投放系统，控制器的算法就是ocpc_bid的计算方法。控制变量与被控变量的关系是ocpc_bid越大，real_cpa越大。
接着建立控制模型，
minimize |real_cpa - given_cpa|
ocpc_bid = f(given_cpa, …)
在上文的分析中，我们可以假设成本控制函数f是线性的，即
ocpc_bid = given_cpa * pcvr * k
其中k为控制参数，直观的，k越大，ocpc_bid越大，real_cpa越大；k越小，ocpc_bid越小，real_cpa越小。
然后引入反馈，之前老师说过"反馈是控制算法的精髓"，一般情况下，反馈给控制系统的是误差信号，根据误差信号计算控制变量作用被控系统。在这个控制问题中，误差信号的形式有很多种，这里列举三种：
（1）cpa_delta = given_cpa - real_cpa
（2）cpa_ratio = given_cpa / real_cpa
（3）cpa_ratio_delta = given_cpa / real_cpa - 1
还要考虑一下采样周期问题，oCPC的被控变量与传统的控制变量有很大的不同，传统控制变量比如说温度、水位、速度，压力，流速等采样周期可以做到很短，可以实时并准确采样，实时控制。但oCPC的被控变量即广告转化成本，准确计算该成本需要一定的时间，所以这边计算真实转化成本时往往会统计过去一段时间的数据，控制的时效性也不会很高。
现在控制算法就是根据误差信号，计算k值，进而计算ocpc_bid。下面我们由浅入深分析几种成本控制算法，这几种控制算法都有两个前提：
（1）被控系统是线性的，也就是说控制变量与被控变量之间是线性关系
（2）广告转化率的预测值和真实值比较稳定，预测偏差稳定
看似简单实则错误的控制算法
即使没有学过控制理论的人，也会有很好的控制sense。可能想到的第一个反馈信号就是cpa_ratio，如果令 k = cpa_ratio，可以看到当given_cpa > real_cpa即 cpa_ratio时，ocpc_bid是变大的，real_cpa变大，趋近given_cpa；反之real_cpa变小，看起来刚好满足控制要求，但这个控制策略是不对的，我们看下表（这里暂时不考虑采样重叠的情况）：
假设从t0时刻开始做成本控制，初始k_t0 = 1.0
（1）到t1时刻计算t0到t1时刻的cpa_ratio_t01=0.5, 说明在控制参数k_t0 = 1.0下，超成本严重，如果按照 k = cpa_ratio，在t1时刻控制参数会更新为k_t1=cpa_ratio_t01=0.5，即拉低出价，到目前还没有问题。
（2）到t2时刻计算t1到t2时刻的cpa_ratio_t12=1.0，说明在控制参数k_t0 = 1.0下，完全控制住成本，这个参数为正确的控制参数。但按照 k = cpa_ratio，在t2时刻控制参数会更新为k_t2 = 1.0，这个错误的控制参数。
k = cpa_ratio这个控制策略看起来没有问题，但是因为其忽略了系统的动态和反馈属性，导致设计出错误的控制策略。
接下来分析使用各种反馈信号的控制策略，请关注下篇文章。
精彩内容预告:
好难理解的oCPC成本控制算法
简单有效，oCPC逆系统控制
随你千变万化，oCPC PID控制
最好最快的方法就是抄
。。。
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