如何求傅里叶变换？
具体求傅里叶变换，有成熟的函数可供调用。本文只讲述如何理解傅里叶变换的思想。如果你掌握了这个思想，不用再记公式，也不用去调用什么函数，自己编个简单程序就可实现。就算你不会编程，只要你学过三角函数，至少可以理解傅里叶变换的过程。
傅里叶的伟大之处不在于如何进行傅里叶变换，而是在于给出了“任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成”这一伟大的论断。
知道了这一论断，只要知道正弦函数的基本特性，变换并不难，不要记公式，你也能实现傅里叶变换!
正弦函数有一个特点，叫做正交性，所谓正交性，是指任意两个不同频率的正弦波的乘积，在两者的公共周期内的积分等于零。
这是一个非常有用的特性，我们可以利用这个特性设计一个如下的检波器(下称检波器A)：
检波器A由一个乘法器和一个积分器构成，乘法器的一个输入为已知频率f的单位幅值正弦波(下称标准正弦信号f)，另一个输入为待变换的信号。检波器A的输出只与待变换信号中的频率为f的正弦分量的幅值和相位有关。
待变换信号可能包含频率为f的分量(下称f分量)，也可能不包含f分量，总之，可能包含各种频率分量。一句话，待变换信号是未知的，并且可能很复杂!
没关系，我们先看看，待变换信号是否包含f分量。
因为其它频率分量与标准正弦信号f的乘积的积分都等于零，检波器A可以当它们不存在!经过检波器A，输出就只剩下与f分量有关的一个量，这个量等于待变换信号中f分量与标准正弦信号f的乘积的积分。
很容易得到的结论是：
如果输出不等于零，就说明输入信号包含f分量!
这个输出是否就是f分量呢?
答案：不一定!
正弦波还有下述的特性：
相同频率的正弦波，当相位差为90°时(正交)，在一个周期内的乘积的积分值等于零;当相位相同时，积分值达到最大，等于两者的有效值的乘积，当相位相反时，积分值达到最小，等于两者的有效值的乘积取反。
我们知道标准正弦信号f的初始相位为零，但是，我们不知道f分量的初始相位!如果f分量与标准正弦信号f的相位刚好差90°(或270°)，检波器A输出也等于零!为此，我们再设计一个检波器B：
检波器B与检波器A的不同之处在于检波器B用一个标准余弦信号f(与标准正弦信号A相位差90°)替代滤波器A中的标准正弦信号f。如果待变换信号中包含f分量，检波器A和检波器B至少有一个输出不等于零。
利用三角函数的基础知识可以证明，不论f分量的初始相位如何，检波器A和检波器B输出信号的幅值的方和根就等于f分量的幅值；而检波器B和检波器A的幅值的比值等于f分量初始相位的正切，如此如此……即可求出f分量的相位。
我们再把标准正弦信号f和标准余弦信号f的频率替换成我们关心的任意频率，就可以得到输入信号的各种频率成分。如果知道输入信号的频率，把这个频率作为基波频率f0，用f0、2f0、3f0依次替代标准正弦信号f和标准余弦信号f的频率，就可以得到输入信号的基波、2次谐波和3次谐波。
这就是傅里叶变换!
什么?不会积分?
没有关系，实际上，在谐波检测仪、电能质量分析仪等各类电参量测量仪器中，现在用的都是基于交流采样的离散傅里叶变换，在离散信号处理中，累加就是积分!
傅里叶变换就是这么简单，你学会了吗?