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矩阵的奇异值分解

分类: 文章 • 2024-01-20 13:38:46

1. 奇异值分解是什么？

将非0矩阵, 分解成三个实矩阵的乘积
$A = U\Sigma V^T$
其中
$UU^T=I,\quad VV^T=I,\quad \Sigma 是矩形对角矩阵,且对角元素非负$
重点，正交矩阵U和V，矩形对角矩阵, 对角元素非负

啥是矩形？？对角矩阵？
如图：
矩阵的奇异值分解

2 那么A矩阵满足什么情况才有奇异值分解呢？

只需要是实矩阵,就可以啦

3 几何意义呢？

借用李航大佬的图：
就是坐标轴旋转后缩放再旋转
矩阵的奇异值分解

未完待续。。。