【 MATLAB 】使用案例研究 DTFT 的对称性
上篇博文:【 MATLAB 】用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换(DTFT)的两个案例分析
我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性,看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何?
案例题目贴出来:
求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换:
在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。
最后我们得到的结果是:
这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT,为了观察对称性问题,我们来看两个周期,同样每pi个区间划分为501个等分点。
MATLAB脚本如下:
clc
clear
close all
n = -1:3;
x = 1:5;
k = -1000:1000;
w = (pi/500)*k;
X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
magX = abs(X);
angX = angle(X);
realX = real(X);
imagX = imag(X);
subplot(2,2,1);
plot(w/pi,magX);
title('Magnitude Part');
xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,angX);
title('Angle Part');
xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
subplot(2,2,3);
plot(w/pi,realX);
title('Real part');
xlabel('w/pi');ylabel('Real');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,imagX);
title('Imaginary Part');
xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
可见,对于幅值和实部都是偶对称,对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。
Love me like there's no tomorrow
内心焦虑不安时,就让这些动听的歌曲来缓解下吧,静下来。。。