【QBXT】学习笔记——Day12杂题

带着悲伤的心情来上今天的课TAT
今天都是杂题，下午又是要考试了。
没什么心情考试怕不是要爆零。

Day12 1.26AM

还是讲了昨天没有讲完的东西。

有下界的网络流。
思想：在做网络流之前，先对这个图改变，一条带下界的边[L,R]，拆成一条容量为L，一条容量为R−L。
我们要让这个L的边满流。为了满足流量平衡，所以新建一个源，新建一个汇，由这个新源向u连一条为容量为L的边，由v向新汇连L.最后从原T向原S连INF边（这个是为了保证流量平衡）。

可以求最小可行流，最大可行流。
最小可行流就是在新图中从新S向新T跑最大流满流。记答案ans，这里跑出了所有和下界有关的流量。这个满流怎么判断呢？其实就是原S到原T的那条容量INF边的流量。
最大可行流计算的关键在于应该算出的是“增量”。因此我们可以删去新源新汇，然后在这个图中跑一个最大流（有下界的边保持R−L）。

接下来讲一些有意思的东西233
以下内容纯属hzc个人经验，仅供参考。

hzc——考试策略的人生经验
从入门到进队——敲出所有暴力（暴力指简单题AC，难题尽可能水）
这个怎么做呢？我们拿30pt的暴力去拍50pt的暴力，用50pt的暴力去写70pt的暴力，用70pt的暴力去拍100pt的暴力……
不论怎么样都要对拍，所以先上暴力。

巧妙的打表——推式子时可以暴力算小数据系数，手推方程组。

考试定理
如果一个价值x分的暴力可以在x分钟内写完，你就应该写它。

证明
一场考试有5h，即30min
一场考试3道题，满分300分
如果要AK，平均每分钟要拿1分
故成立

考试推论
如果这场考试你的期望得分为y(y<300)，那么如果暴力得分有xy300，你就应该去写它（x为花费时间）。

还有一些很玄学的东西2333

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因为在处理昨晚硬盘爆炸的事情，有两题的讲解我是没有听的，就直接贴ppt了。
西安站的网络赛我是做了的，包括这题（可惜程序都没了）

这题CC的还不错吧。

啊，还是CC的，这题看了一眼博弈论，第二眼看出显然要考虑固定，第三眼就切掉了。不是很懂他们在干什么- -

CC May Lunchtime 2014 - BNGAME
有一排n个格子，从左往右编号1 n，第i个格子里有两个数ai和bi玩家初始时站在所有格子左边（0号格子），每次移动玩家可以前进1 k个格子，并在停下的那个格子落子。当玩家移出所有格子，即到达n号格子右边时，游戏结束。
设落子的格子为S={p1,p2,…,p|S|}，则一盘游戏的得分为。

求最小得分。n≤5×105,|ai||bi|≤32000

考虑dp怎么转移。
我们需要同时知a和b的最大值，因此我们必须要枚举a的最大值，这样再用一个朴素的n2dp看b的最小值是多少。
然后这个dp是可以优化的，我们显然可以优化到O(n)。
但这样的总复杂度还是接受不了。
考虑枚举a的过程中我们可能只需要进行一些小的修改。因此：

CC February Challenge 2014 - LEMOVIE
对于一个序列，定义其激动值为序列中严格大于前面所有数的元素的个数。
比如，{1,1,5,6,5}的激动值为3。
给定n个数p1,p2,…pn，求这些数的所有排列中，激动值不超过k的个数。1≤k≤n≤200,1≤pi≤200

为了简化问题，我们可以考虑如果没有相同的数应该怎么计算？
令f[i][j]表示已经插入前i大的数激动值为j的方案数。
显然，对于第i+1个数对激动值的贡献至多为1，而且只能将这个数插在最前面时才会有贡献。且插在其他位置时，激动值不会减少。
这样的dp方程很容易列出。
那么现在考虑有相同的数，我们将相同的数分为一组。
根据经验，我们发现这组数对激动值的贡献至多也为1，而且当且仅当至少有一个数被插在了最前面。且插在其他位置时，激动值不会减少。
假设已经插入了x个数，现在这组有y个，那么没有一个数被插在最前面的方案数是：

然后有一个数被插在最前面之类的东西类似。
结合前面的递推方程就可以了。

Day12 1.26PM

考试日，T1出题人丢给你一堆文字，然后让你猜这是什么数据结构，猜完了就大概知道怎么做了。（猜了半小时）
T2数学题，不会，打暴力。（事实上刚开始题目都没看懂）
T3简单题，随便敲一敲。
然后T3只用了25min，敲完正解+对拍，一点也不虚。去搞T1，用2h写完，很愉快地过了样例，然后打暴力对拍后发现写挂了，遂调试，然后用1h调出来。
最后一点时间想T2，想着100+20+100稳了啊，然后出来T3RE了。
什么？RE？。
发现读入少了一个取地址符。原来肯定是有的啊，不然会报错的？？？
郁闷，又没有东西拿了。

Day12 1.26NIGHT

先讲了一下考试的题目，发现T2原来就是个容斥原理，啊，还是我太蒻了都不会推式子了。
没想到三题都是原题。（早知道去AK了）

然后是继续上一些杂题。
上午最后CC的那题还有EXTRA，将激动值的定义改成了序列中相邻且构成逆序对的个数。
做法类似。
从小到大考虑，此时插入一个数可能会抵消之前的激动值。
枚举有几个数插在原来的非逆序对之间，可以类似地算出方案数。
复杂度O(nk2)。

July Cook-Off 2014-RRTREE2
Tree Again
给点n个点的有根数，1号点为根，每个节点有权值wi。
我们称一个数S合法，当且仅当存在一个1 n的排列p，
使得p为这棵树的某个DFS序，且存在1≤k≤n使得

对于所有1≤S≤∑wi，判断S是否合法。n≤500,∑wi≤105
没听课在写T2的我。

CC January Challenge 2014 - FRBSUM
ForbiddenSum

定义一个多重集S的ForbiddenSum为，不能表示为S的某个子集中所有元素之和的最小元素。
比如，多重集{1,1,3,7}的ForbiddenSum为6。
给定长度为n的序列a，有m次询问，每次给定li,ri，询问多重集S={al,al+1,…,ar}的ForbiddenSum。n,m≤105,∑ai≤109

在翻译题面的我如此颓废，不过这是好题啊。
考虑如果给定这个集合我们怎做？

最后是这题：
CC March Challenge 2014 - GERALD07
忘记它了？——已经在这些天的blog里出现第四次了。
它叫这个名字——Chef and Graph Queries
溜了溜了。

今天的考试真的好菜啊。
莫名RERERERERERE。
BZOJ还BZ了，题目都刷不了了TAT。