《Dip Transform for 3D Shape Reconstruction》基于浸入转换 3D 形状重建
当前的3D形状获取和重建方法主要集中于光学扫描，在当形状包含扫描仪视线无法访问的高度遮挡情况下很少涉及。 因此，基于常规（光学）扫描仪，复杂的形状不能被适当地获取或重建。 此外，一些物体由光泽或透明材料制成，这是普通光学不能处理的另一个挑战。
我们的技术基于古代的阿基米德原理，阿基米德原理告诉我们液体被置换的体积等于物体浸入到水面中的体积。
通过将物体沿轴线浸入液体中，我们可以测量液体体积置换，并将其转换成一系列沿着浸渍轴的形状的薄体积切片。如上图所示，每一列代表沿着某个轴向下沉浸模型，每一行代表着液体的置换。
我们制作了一套简便的“3D 浸入装置”（如图1所示）——用机械臂夹住物体，将物体浸入水槽，然后测量水位上升变化的曲线，得出沿当前角度浸入水中的物体的横截面。通过在各个角度方向反复地将物体浸入水中，我们产生不同的体积置换并将其转换成我们的“浸入变换”。 我们收集不同角度的采样。 这反过来又使我们能够生成足够的数据来恢复输入形状的几何结构。
这种方法让人想起了计算机断层成像（Computed Tomography），也即平时说的 CT。不过，CT 设备体积庞大，而且只能在特定的环境中使用，成本也很高。相比之下，我们提出的浸入转换法以较低的计算成本生成完整的形状，性价比高，而且应用范围更广。
由于我们的技术是基于使用通过液体交互对象生成的体积样本，所以我们可以以相对简单的方式获取闭塞和视线无法访问的部分。我们证明浸入变换是可逆的，因此可以从其重建物体三维形状。 逆变换需要解决一个未确定的问题。 所涉及的矩阵大而稀疏，几乎正交。 因此，它们具有可以用于加速数值计算的非零部分和结构特性。 给定对象的一组给定样本，我们使用预先计算的因式分解矩阵来计算样本数量的近似线性时间的浸入变换，并获得该问题的稳定数值解。
当问题的尺度是小到中等时，我们通过（隐含地）计算伪逆来解决问题，产生最小范数的解。 对于非常大的问题，我们应用LSMR，它们是无需分解的，并使残差范数最小化。
所提出方法的关键优点是采用液体作为传感器。与光学传感器不同，液体没有视线要求，它渗透到被测物体的空腔和隐藏部分，绕过常规扫描装置所有可视性和光学限制。
下面是其他复杂模型的重建结果