简单来说，DeepLab_v1【1】就是 FCN + CRF（条件随机场）

按文章《【总结】图像语义分割之FCN和CRF》的说法，以DeepLab为代表的现代图像分割算法普遍开始用 前端（FCN）粗提取 + 后端（CRF/MRF）优化 的通用框架（图1）

　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1. 前端粗提取+后端迭代优化

如图1所示，DeepLab使用FCN获得粗糙的 Score map，经过二次插值（与FCN不同的地方）后，使用全连接条件随机场做优化

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前端FCN分割

1）VGG-16 的修改
参考文章《【Deep Learning】DeepLab》将网络最后的 FC6、FC7 全连接层改成卷积层。

与FCN不同的是，摒弃“第一层对原图加 100 padding 的粗糙做法”，而是“将 pooling 层（pool4和pool5）的 stride 改为 1”

为了弥补由于 stride 变小带来的感受野缩小的问题，在后面的 conv5_1、conv5_2、conv5_3和 fc6 增加孔洞参数

　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2. 上半部分是 vgg-16 网络结构，下半部分是 DeepLab 改造的结构

图2里 fc8_pascal 的输出就是 8s 的feature map，然后再做个二次插值就变成原图大小

2）输出类别
将原来的 1000 类改为 21 类。同时把损失函数改为交叉熵

3）加速
将 fc6 的卷积核降采样到4∗4，同时该层输出由 4096 减小到 1024

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后端CRF精修

后端 CRF 不参与训练，直接在前端输出的结果上做迭代调整

全连接条件随机场

关于条件随机场，可以参考文章《如何轻松愉快地理解条件随机场（CRF）？》。简单来说就是，定义一组特征函数来描述事件之间的概率，所谓的条件就是，所有这些事件的当前的一个组合

文章《CRF as RNN语义分割》里对全连接条件随机场有很好的总结，可惜没写完。以下内容参考此篇文章

如图3所示，定义xi为像素点i的分类标签，其取值就是我们要分类的语义标签；yi为每个随机变量xi的观测值，即该像素的颜色（亮度）值。条件随机场的语义分割的目标就是：通过观测变量yi，推理出变量xi的值

　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3. 条件随机场图模型

如图3所示，为图模型G=(V,E)，其中V={x1,x2,...,xn}为顶点；对于边，有稀疏条件随机场和全连接条件随机场之分：
1）稀疏条件随机场：每对相邻（4邻域、8邻域）的像素点可以构成一条边
2）全连接条件随机场：每个像素点与所有其他像素点相连，可以想象，这样的计算量是非常大的。文献【2】给出了快速推理算法

条件随机场目标函数

一般来说，CRF 的目标函数包含两部分：一元势函数、成对势函数。前者考虑本身（像素）的性质，后者考虑自身与其他点的关系

其中E(x)表示边集合的损失，推理的目标就是要最小化这个损失

1）一元势函数：衡量当像素点的亮度为yi时，属于类别xi的概率（比如像素点为绿色，那么其属于草地的概率比较大）。现在直接靠FCN计算得到
2）成对势函数：衡量两个事件同时发生的概率。比如两个相邻的像素，其亮度接近，那么属于同一类别的概率比较大。CRF主要通过这个函数弥补FCN分割的不足

在 DeepLab中
1）Ψu(xi)=−logP(xi)，其中P(xi)为FCN计算得到的每个像素属于类别的概率
2）Ψp(xi,xj)=μ(xi,xj)∑Km=1wm∗km(fi,fj)
　　当两个像素不属于一个类别，即xi≠xi时μ(xi,xj)=1，否则为 0
　　假设一共有K个衡量特征，wm为第 m 个特征的权重，km(fi,fj)为基于第 m 个特征的高斯核函数。
　　文章一共考虑了2种特征：空间距离和颜色
　　

　　其中w1对应的一项同时考虑空间pi和颜色Ii，w2对应的一项仅考虑空间距离

条件随机场推算

参考文章《CRF as RNN的原理及Caffe实现》和《FCN & CRF 论文笔记》

条件随机场的概率函数为P(X=x|I)=1Zexp(−E(x|I))，对E(x)最小化对应对后验概率P(X=x|I)的最大化，从而得到最优分割结果

直接计算P(x)比较麻烦，可以通过Q(X)=∏iQi(Xi)来近似P(x)。按KL-divergence最小化，得到最小化过程的迭代步骤

得到如下迭代算法
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4. 条件随机场迭代寻优
step1: 信息传递。m个滤波器分别对每一个类别的概率图Qi(j)做滤波
step2: 滤波结果加权相加。对每一个类别的m个滤波结果求加权和
step3: 类别兼容性转换。每一个类别的概率图根据不同类别间的兼容性矩阵μ(l,l′)进行更新
step4: 加上一元项
step5: 归一化。就是个 softmax

文章《CRF as RNN的原理及Caffe实现》有《CRF as RNN》的 caffe 实现

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代码实现

这里是官方的项目主页，但因为比较老，很多文件下不了
这里是一个第三方的实现，囊括了强监督/弱监督的改进版本

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【1】Chen L C, Papandreou G, Kokkinos I, et al. Semantic Image Segmentation with Deep Convolutional Nets and Fully Connected CRFs[J]. Computer Science, 2014(4):357-361.
【2】Krähenbühl P, Koltun V. Efficient inference in fully connected crfs with gaussian edge potentials[C]//Advances in neural information processing systems. 2011: 109-117.

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