霍夫变换Hough

霍夫变换(Hough)是一个非常重要的检测间断点边界形状的方法。它通过将图像坐标空间变换到参数空间，来实现直线与曲线的拟合。主要用途就是找到图片中的直线或圆形区域。

1.直线检测

1.1 直线坐标参数空间

在图像x−y

坐标空间中，经过点(xi,yi)

的直线表示为：

其中，参数a为斜率，b为截矩。

通过点(xi,yi)的直线有无数条，且对应于不同的a和b

值。

如果将xi

和yi

视为常数，而将原本的参数a和b看作变量，则式子(1)可以表示为：

这样就变换到了参数平面a−b

。这个变换就是直角坐标中对于(xi,yi)

点的Hough变换。

该直线是图像坐标空间中的点(xi,yi)

在参数空间的唯一方程。考虑到图像坐标空间中的另一袋奶(xj,yj)

，它在参数空间中也有相应的一条直线，表示为：

这条直线与点(xi,yi)

在参数空间的直线相交于一点(a0,b0)，如图所示：

图像坐标空间中过点(xi,yi)和点(xj,yj)的直线上的每一点在参数空间a−b上各自对应一条直线，这些直线都相交于点(a0,b0),而a0、b0就是图像坐标空间x−y中点(xi,yi)和点(xj,yj)

所确定的直线的参数。
反之，在参数空间相交于同一点的所有直线，在图像坐标空间都有共线的点与之对应。根据这个特性，给定图像坐标空间的一些边缘点，就可以通过Hough变换确定连接这些点的直线方程。

具体计算时，可以将参数空间视为离散的。建立一个二维累加数组A(a,b)

,第一维的范围是图像坐标空间中直线斜率的可能范围，第二维的范围是图像坐标空间中直线截矩的可能范围。开始时A(a,b)初始化为0，然后对图像坐标空间的每一个前景点(xi,yi),将参数空间中每一个a的离散值代入式子(2)中，从而计算出对应的b值。每计算出一对(a,b),都将对应的数组元素A(a,b)加1，即A(a,b)=A(a,b)+1。所有的计算结束之后，在参数计算表决结果中找到A(a,b)的最大峰值，所对应的a0、b0就是源图像*线点数目最多(共A(a,b)个共线点)的直线方程的参数；接下来可以继续寻找次峰值和第3峰值和第4峰值等等，它们对应于原图*线点略少一些的直线。