《计算机视觉：模型、学习和推理》——3.8　正态逆维希特分布

本节书摘来自华章计算机《计算机视觉：模型、学习和推理》一书中的第3章，第3.8节,作者：（英）普林斯（Prince，J. D.）著， 更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

3.8　正态逆维希特分布

正态逆维希特分布由一个D×1维向量μ和D×D维正定矩阵Σ定义。同样，它可以用来描述多元正态分布中参数的概率分布。正态逆维希特分布有四个参数α，ψ，γ，δ，其中，α,γ是正的标量，δ为D×1维向量，ψ是D×D维正定矩阵

其中,ΓD［］是多元伽马函数，Tr［ψ］是矩阵ψ的秩（见附录C.2.4节）。它也可以简写为：

正态逆维希特分布的数学形式很模糊。然而，任何给定有效的均值向量μ和协方差矩阵Σ代入函数后得到的都是正值，这样将所有的μ和Σ代入求和，结果为1。正态逆维希特分布的图像很难勾勒，但是很容易得到样本并分析它们：每一个样本就是正态分布的均值和协方差（见图3-8）。

图3-8　二维正态逆维希特分布的例子。a）每个样本包含一个均值向量和一个协方差矩阵，这里用平面椭圆勾勒出马氏距离为2的高斯等值线。b）变化的α会引起协方差的分布变化。c）变化的ψ引起平均协方差的变化。d）变化的γ引起均值向量的变化。e）变化的δ引起均值向量的均值的变化