《计算机视觉:模型、学习和推理》——3.8 正态逆维希特分布
本节书摘来自华章计算机《计算机视觉:模型、学习和推理》一书中的第3章,第3.8节,作者:(英)普林斯(Prince,J. D.)著, 更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。
3.8 正态逆维希特分布
正态逆维希特分布由一个D×1维向量μ和D×D维正定矩阵Σ定义。同样,它可以用来描述多元正态分布中参数的概率分布。正态逆维希特分布有四个参数α,ψ,γ,δ,其中,α,γ是正的标量,δ为D×1维向量,ψ是D×D维正定矩阵
其中,ΓD[]是多元伽马函数,Tr[ψ]是矩阵ψ的秩(见附录C.2.4节)。它也可以简写为:
正态逆维希特分布的数学形式很模糊。然而,任何给定有效的均值向量μ和协方差矩阵Σ代入函数后得到的都是正值,这样将所有的μ和Σ代入求和,结果为1。正态逆维希特分布的图像很难勾勒,但是很容易得到样本并分析它们:每一个样本就是正态分布的均值和协方差(见图3-8)。
图3-8 二维正态逆维希特分布的例子。a)每个样本包含一个均值向量和一个协方差矩阵,这里用平面椭圆勾勒出马氏距离为2的高斯等值线。b)变化的α会引起协方差的分布变化。c)变化的ψ引起平均协方差的变化。d)变化的γ引起均值向量的变化。e)变化的δ引起均值向量的均值的变化