数字图像处理第2章

线性操作与非线性操作
考虑一般的算子H，概算自对于给定的输入图像$f(x,y)$f(x,y)产生衣服输出图像$g(x,y)$g(x,y):$H[f(x,y)]=g(x,y)$H[f(x,y)]=g(x,y)
如果$G[a_if_i(x,y)+a_jf_j(x,y)]=a_iH[f_i(x,y)]+a_jH[f_j(x.,y)]=a_ig_i(x,y)+a_jg_j(x,y)$G[ai​fi​(x,y)+aj​fj​(x,y)]=ai​H[fi​(x,y)]+aj​H[fj​(x.,y)]=ai​gi​(x,y)+aj​gj​(x,y)
则称H是一个线性算子。其中$a_i,a_j,f_i(x,y),f_j(x,y)$ai​,aj​,fi​(x,y),fj​(x,y)分别使任意常数和图像（大小相同），称输出是线性操作。

对图像的算术操作
（1）针对降噪的带噪图像相加（平均）
（2）增强差别的图像相减
（3）使用图像相乘和相除来矫正阴影

空间操作
（1）单像素操作
以灰度为基础改变单个像素的值$s = T(z)$s=T(z)
（2）领域操作
假设制定的操作是计算在大小为m*n，中心在（x，y）的巨型领域中的像素的平均值。这个区域中像素的位置组成集合$S_{xy}$Sxy​,则$g(x,y)=\frac{1}{mn}\sum_{(r,c)\in S_{xy}}f(r,c)$g(x,y)=mn1​∑(r,c)∈Sxy​​f(r,c),其中r和c是像素的行和列的坐标。
（3）几何空间变换
①坐标的空间变换，②灰度内插，即对空间变换后的像素赋灰度值
最常用的空间坐标变换之一是仿射变换
$[x\quad y\quad1] = [v\quad w\quad 1]T = [v\quad w\quad 1]\bigg[\begin{matrix} t_{11} & t_{12} & 0 \\ t_{21} & t_{22} & 0 \\ t_{31} & t_{32} & 1 \end{matrix}\bigg]$[xy1]=[vw1]T=[vw1][t11​t21​t31​​t12​t22​t32​​001​]
可以根据矩阵T中元素所选择的值，对一组坐标点做尺度、旋转、平移或偏移。