7-7 六度空间 (30 分)
“六度空间”理论又称作“六度分隔(Six Degrees of Separation)”理论。这个理论可以通俗地阐述为:“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个,也就是说,最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。
图1 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同,并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来,试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因,这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具,能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
假如给你一个社交网络图,请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。
输入格式:
输入第1行给出两个正整数,分别表示社交网络图的结点数N(1<N≤104,表示人数)、边数M(≤33×N,表示社交关系数)。随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个结点的编号(节点从1到N编号)。
输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比,精确到小数点后2位。每个结节点输出一行,格式为“结点编号:(空格)百分比%”。
输入样例:
10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
输出样例:
1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%
对图进行广度优先搜索。注意一下结点本身也要算进去就好。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[10001][10001]= {0};
int vis[10001]= {0};
int bfs(int x){
memset(vis,0,sizeof(vis));
int t=0,cnt=1;
queue<int>q;
vis[x]=1;
q.push(x);
int k=1;
while(!q.empty()){
int v=0;
for(int j=1; j<=k; j++){
int temp=q.front();
q.pop();
for(int i=1; i<=n; i++){
if(!vis[i]&&a[temp][i]){
vis[i]=1;
q.push(i);
cnt++;//结点数
v++;//同一距离结点数
}
}
}
k=v;
t++;//结点之间的距离
if(t==6)break;
}
return cnt;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1; i<=m; i++){
int b,c;
cin>>b>>c;
a[b][c]=a[c][b]=1;
}
for(int i=1; i<=n; i++){
cout<<i<<": ";
printf("%.2lf",bfs(i)*100.0/n);
cout<<"%"<<endl;
}
}