限制玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machine)RBM
假设有一个二部图,每一层的节点之间没有连接,一层是可视层,即输入数据是(v),一层是隐藏层(h),如果假设所有的节点都是随机二值变量节点(只能取0或者1值)同时假设全概率分布满足Boltzmann 分布,我们称这个模型是Restricted BoltzmannMachine (RBM)。
首先,这个模型因为是二部图,所以在已知v的情况下,所有的隐藏节点之间是条件独立的(因为节点之间不存在连接),即p(h|v)=p(h1|v)…p(hn|v)。同理,在已知隐藏层h的情况下,所有的可视节点都是条件独立的。同时又由于所有的v和h满足Boltzmann 分布,因此,当输入v的时候,通过p(h|v) 可以得到隐藏层h,而得到隐藏层h之后,通过p(v|h)又能得到可视层,通过调整参数,我们就是要使得从隐藏层得到的可视层v1与原来的可视层v如果一样,那么得到的隐藏层就是可视层另外一种表达,因此隐藏层可以作为可视层输入数据的特征,所以它就是一种Deep Learning方法。
如何训练呢,也就是可视层节点和隐节点间的权值怎么确定呢?我们需要做一些数学分析。也就是模型了。
联合组态(jiont configuration)的能量可以表示为:
而某个组态的联合概率分布可以通过Boltzmann 分布(和这个组态的能量)来确定:
partition function 是配分函数
potential function是势函数
因为隐藏节点之间是条件独立的(因为节点之间不存在连接),即:
然后我们可以比较容易(对上式进行因子分解Factorizes)得到在给定可视层v的基础上,隐层第j个节点为1或者为0的概率:
同理,在给定隐层h的基础上,可视层第i个节点为1或者为0的概率也可以容易得到:
给定一个满足独立同分布的样本集:D={v(1), v(2),…, v(N)},我们需要学习参数θ={W,a,b}。
我们最大化以下对数似然函数(最大似然估计:对于某个概率模型,我们需要选择一个参数。让我们当前的观测样本的概率最大):
也就是对最大对数似然函数求导,就可以得到L最大时对应的参数W了。
如果,我们把隐藏层的层数增加,我们可以得到Deep Boltzmann Machine(DBM);
如果我们在靠近可视层的部分使用贝叶斯信念网格(即有向图模型,当然这里依然限制层中节点之间没有链接),而在最远离可视层的部分使用Restricted Boltzmann Machine,我们可以得到DeepBelief Net(DBN)。
9.4、Deep Belief Networks深信度网络
DBNs是一个概率生成模型,与传统的判别模型的神经网络相对,生成模型是建立一个观察数据和标签之间的联合分布,对P(Observation|Label)和 P(Label|Observation)都做了评估,而判别模型仅仅而已评估了后者,也就是P(Label|Observation)。
对于在深度神经网络应用传统的BP算法的时候,DBNs遇到了以下问题:
(1)需要为训练提供一个有标签的样本集
(2)学习过程较慢
(3)不适当的参数选择会导致学习收敛于局部最优解
DBNs由多个限制玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machines)层组成,一个典型的神经网络类型如第一个图所示。这些网络被限制为一个可视层和一个隐层,层间存在连接,但层内的单元间不存在连接。隐层单元被训练去捕捉在可视层表现出来的高阶数据的相关性。
首先,先不考虑最顶构成一个联想记忆的两层,一个DBN的连接是通过自顶向下的生成权值来指导确定的,RBMs就像一个建筑块一样,相比传统和深度分层的sigmoid信念网络,它能易于连接权值的学习。
最开始的时候,通过一个非监督贪婪逐层方法去预训练获得生成模型的权值,非监督贪婪逐层方法被Hinton证明是有效的,并被其成为对比分歧。
在这个训练阶段,在可视层会产生一个向量v,通过它将值传递到隐层。反过来,可视层的输入会被随机的选择,以尝试去重构原始的输入信号。最后,这些新的可视的神经元**单元将前向传递重构隐层**单元,获得h(在训练过程中,首先将可视向量值映射给隐单元;然后可视单元由隐层单元重建;这些新可视单元再次映射给隐单元,这样就获取新的隐单元;执行这种反复步骤叫作吉布斯采样)。这些后退和前进的步骤就是我们熟悉的Gibbs采样,而隐层**单元和可视层输入之间的相关性差别就作为权值更新的主要依据。
训练时间会显著的减少,因为只需要单个步骤就可以接近最大似然学习。增加进网络的每一层都会改进训练数据的对数概率,我们可以理解为越来越接近能量的真实表达。这个有意义的拓展,和无标签数据的使用,是任何一个深度学习应用的决定性的因素。
在最高两层,权值被连接到一起,这样更低的输出将会提供一个参考的线索或者关联给顶层,这样顶层就会将其联系到它的记忆内容。而我们最关心的,最后想得到的就是判别性能,例如分类任务里面。
在预训练后,DBN可以通过利用带标签数据用BP算法去对判别性能做调整。在这里,一个标签集将被附加到顶层(推广联想记忆),通过一个自下而上的,学习到的识别权值获得一个网络的分类面。这个性能会比单纯的BP算法训练的网络好。这可以很直观的解释,DBNs的BP算法只需要对权值参数空间进行一个局部的搜索,这相比前向神经网络来说,训练时要快的。而且收敛的时间也少。