论文阅读：Mapping Images to Scene Graphs with Permutation-Invariant Structured Prediction
写在前面：
最近做scene graph方面的工作，不停地搜索论文看，看到这是NIPS2018的本来还眼前一亮，抱着敬畏的心态仔仔细细地去看，但是看了一遍又一遍，感觉只有一个，文章写得又臭又长、不知所云、也没觉得有啥价值，也许是自己道行不够，看不懂文章的高明之处，但还是想写下看这篇文章的感受，如果有也做sg方向想看这篇文章的同学，也许可以让你们避免浪费时间阅读这篇“顶会文章”。
paper讨论了一种具有图置换不变性（graph-permutation invariant，GPI）的网络结构，给出了其充分必要条件，并以scene graph generation为例解释了如何在深度结构化预测中使用这样的结构。
paper先介绍了graph labeling问题，即给定一个图（V,E），其中V为节点特征的集合[z1,…,zn]，E为边特征的集合[z_1,2 , … ,z_i,j, … ,z_n,n-1]，希望找到一个函数F：（V,E）–>Y，Y则是label的集合[y_1,…,y_n]。用通俗的话说就是，给定以点和边特征表示的图，函数F可以得到每个节点的label。一个很自然的对F的要求是，不管输入的图的节点顺序如何，都应该得到相同的labeling结果，这就是GPI。paper说不具备GPI的结构，在训练时会浪费更多的capacity。
paper给出一个定理，假设F是一个graph labeling函数，那么F是GPI的充要条件是存在函数α，ρ，φ对k=1,…,n满足：
paper接下来证明了这个定理，必要性好证，因为函数ρ的第二个参数是与k无关的整个graph的context，因此有 ：
充分性的证明则是给任意一个具有GPI的graph labeling函数，paper能构造出公式中的结构，主要的技巧在于使用了hash函数，使得无论输入的node顺序如何，hash函数都会根据node feature将输入重新整理成相同的形式，使得得到的context是一样的，这一步主要是构造了α和φ。
将context即为M，假设F在M上的输出为y=y_1,…,y_n，直接令：
上面的定理考虑的是完全图的情况，如果是不完全图，对定理稍作修改也可以成立，只需要
即对于单个node，只需要考虑其neighbor，而不用考虑除他外的所有node。
下面，paper又引入了attention机制和RNN。首先是attention，attention就是上面的第二个求和操作，应该考虑node间的relativeness作为权重加权求和。通过一个β函数求两个node之间的relativeness，其输入和φ相同。然后就可以利用softmax得到权重：
比如最简单的可以使用z_i和z_j的内积作为attention score，然后α定义为z_ij的加权求和：
paper在保持
的同时，实现了attention，主要靠β函数以及对φ扩充了一个维度，φ的前e维为：
因为z_ij是e维的，第e+1维为：
然后便可定义：
使用RNN则是基于组合多个GPI的函数，得到的函数还是GPI的性质。方式就是将一步F得到的输出作为下一步F的输入的一部分。
接下来paper便以scene graph classification为例解释了如何使用自己提出的方法。第一个问题是，虽然scene graph往往非常稀疏，但是可以通过给不相关的node之间加入null连接，使之可以看作一个完全图。paper提出用于sgcls的模型包含两个组件，Label Predictor（LP）和Scene Graph Predictor（SGP），LP接收图片和bbox，输出node和edge的label分布，SGP接收LP的输出，产生更准确的label分布。
首先是LP，LP又包含两个部分，分别预测node和edge的label。均直接使用restnet-50作为预测网络，而输入则分别是按bbox和union box裁剪的图片。
至于SGP则需要用到paper提出的方法进行构造，输入为[…,y_i,…]和[…,y_ij,…]。node classification的部分可以参照最上面的定理给出的公式直接进行构造，但是为了classify edge，引入了另一个函数ρ_relation，它也会使用在node classification中生成的GPI表示。
SGP的输入包括node和edge feature，node feature z_i是LP输出的第i个node的label分布拼接上这个bbox的坐标(x,y,w,h)而成的，edge feature则是直接用LP输出的edge的label分布。
paper用两层FC实现φ，输入为[z_i,z_ij,z_j]的拼接，输出一个500维的向量，同时用一层FC实现β，输入和φ一样，不过输出的是一个标量，然后对于每个i，用β加权求和得到context s_i。
paper同样用一个两层FC实现α，输入为z_i和其context s_i，同样也用一个单层FC得到权重score，将α的输出加权得到一个500维的向量g表示整个graph。
ρ_entity是一个三层FC，输入为z_i,s_i和g，输出是node的label分布。ρ_relation的输入是z_i,z_j,z_ij和g，输出为edge的label分布。
最后实验结果其实并不咋样，SGCLS不如neural-motif，虽然paper写的是比neural-motif好
但实际上neural-motif论文中给出的这四项最高数据为35.8, 36.5, 65.2, 67.1。对比数据我们其实可以看出，word embedding vector对于predicate的识别很有帮助，同时本paper的结构在node classification的效果并不好。