模型拟合的数学逻辑与实操1
拟合用到的主要数学模型名叫POLYNOMIAL INTERPOLATION,主要是构造
这种形式,我们需要
- 选出最合适的最高次幂
- 反解出从a0到a(n-1)的值
我们可以选择1:100做幂的尝试,以3个x最高取二次幂做例子,如果我们的x,y的对应如下的话,我们需要解的多项式就如下:
然后用matlab反解出a1到a(n-1)的值即可,具体过程为构造系数矩阵A和右边项的向量b,然后解下面alpha:
之后再计算第一范式,第二范式和Inf范式
拿幂数从1到100重复这样的操作,选出范式最小的幂就好啦。
matlab拟合的图像为:
这个图其实有些过拟合,需要加入惩罚因子(penalty element),不过我们完成了第一步拟合。
关于奇异矩阵的处理问题参考第二篇文章
关于代码的下载我附上链接。