小白的奇幻数学课堂(part2)--敌人的敌人就是朋友,这其实就是负负得正法则
学习笔记
学习书目：《x的奇幻之旅》–史蒂夫•斯托加茨
敌人的敌人就是朋友
- 绕开负数
减法运算其实给我们制造了一些加法运算中不会出现的复杂问题：减法会产生负数。减法的出现，使得人类不得不扩展我们对数字的认识。负数的概念要比正数的概念抽象得多，就像从来没有人知道负2本《统计学》长啥样。
在日常生活中，负数的概念无处不在，从我们的个人债务到银行账户的欠款；从零摄氏度的温度到地下的停车场，这些都会涉及负数。
但是，人们其实一直在使用各种各样有趣的途径，千方百计地绕过令人害怕的负数。在历史书上，恺撒大帝的出生年份被表示为公元前100年（100 B.C.），这也是为了不写出－100这个令人不安的数字。地下停车场所处的楼层被标记为B1层（地下一层）、B2层（地下二层）等，因为人们不喜欢看到－1层、－2层这样的标示。
小小的负号好像带着某种令人恐惧的魔力，负号是如此负面，以致大家总是唯恐避之不及。
- 负负得正法则
比负号更加令人不安的是负负得正的奇怪法则：负数乘以负数居然会得到一个正数。
我们都知道，但如果我是一位实用主义者，那么我可能会问：现实生活中真的是负负得正吗？这种规则在现实生活中，真的有对应的现实意义吗？
不得不承认，很多时候，负负得正的规则似乎并不适用。传统智慧告诉我们要亡羊补牢，迷途知返。因为两个错误的行为并不能互相抵消为一个正确的行为，错上加错的行为只会使结果越错越厉害。
但是，在现实生活中，仍然有很多负负得正的例子存在。
俗话说"敌人的敌人就是朋友"，与此相关的说法还有"敌人的朋友就是敌人"等。这些十分绕口的话其实都可以用一个三角图形来清楚地表示：
上图中，圆圈表示关系中的各方。在这一图形中，各方可以是个人和个人、公司和公司，也可以是国家和国家。连接圆圈的线段表示双方之间的关系，正面的朋友关系用实线表示，负面的敌对关系用虚线表示。
在社会学中，左图的关系被称为“均衡关系”。在这幅图中，各方之间都是朋友关系，任何一方都没有理由改变态度，因为与朋友的朋友保持友好关系是很自然、很正常的一件事，这个关系网是稳定的。
同样，右图呈现的这种一条实线、两条虚线的关系图也是一种“均衡关系”，这幅图中的关系网也是稳定的。虽然图中表述的是敌对关系，但是没有矛盾和不稳定的地方。要知道，共同的敌人永远是稳固友谊的基石。
当然，三角形的关系图也可能会出现不稳定的“非均衡关系”。
例如，如果三角形中的三方彼此都是敌对关系，那么这样的关系图就是不稳定的，矛盾相对较小的两方往往倾向于联合起来共同对抗第三方。还有一种更不均衡的三角形关系图，那就是图中只有一条虚线：
不管是上述的哪一种情况，关系图的平衡与否都与乘法有着很大的关系。如果任意两边符号的乘积（无论正负）等于第三边的符号，那么这个三角关系就是稳定的。而在不稳定的三角形关系图中，两边符号的乘积和第三边的符号是相反的。
现在，让我们考虑一个多边关系网，假设网络中的每一方都认识其他各方，让我们来考虑这样一个问题：哪些关系结构是稳定的？
显然，各方都友好是一个很稳定的网络结构：网络中的各方彼此之间都是朋友关系。
冷战也是一种稳定的关系结构：网络中的所有人分为两大敌对阵营(两个阵营可以是任意大小、任意组成形式的)，同一阵营里的所有人互为好友，而与对方阵营里的每个人都互为敌人。事实上，这种两级化的冷战关系网是非常稳定的，这是唯一一种稳定性能和各方都友好型关系网相媲美的关系结构。我们不难验证，任何分出3个阵营的关系网都会使关系网中的某些三角形处于不均衡状态。
现在，我们玩一个游戏。我有6个虚拟国家A、B、C、D、E、F，我希望给这些国家分成多个联盟，来保持各个联盟的长期稳定关系，那我们该如何划分：
如果我这样划分，会保持联盟的稳定吗：
我们看到，这幅图中至少有1个三角形是不均衡的，所以这不是稳定的关系。
那我这样划分联盟呢：
显然，这样划分是稳定的，在关系图中任意一个三角形，都是均衡的。6个国家被分成了势不两立的两大阵营。
可以看出，这些复杂的国际关系变化在很大程度上都基于一个非常简单的道理：我的敌人的敌人就是我的朋友，而这个道理其实就是乘法运算中最基本的负负得正法则。