线性回归
我们在上一节房屋售价数据集的基础上，增添房间数量这一特征变量，如下图所示：
因此，特征变量x变为了维度为2的向量，记作x∈R2，其中x(i)1表示数据集中第i个房屋的房屋面积，则x(i)2表示数据集中第i个房屋的房间数量。
对于此监督学习问题，若我们采用线性回归模型，其假设函数h(x)为：
h(x)=θ0+θ1x1+θ2x2=∑i=0mθixi=hθ(x)
其中，hθ(x)表示以θ为参数。为了便于向量化，我们令x0=0，则上式可改写为：
hθ(x)=θTx
从上式可知，θ为未知变量。那么我们该如何根据数据集计算出θ的值呢？我们不妨回想一下假设函数hθ(x)的定义。从上一小节可知，假设函数hθ(x)是我们从给定数据集中学习得到的，其输出的值与数据集中的y越相近越好。因此，我们可以定义如下的代价函数（Cost Function）：
J(θ)=12∑i=1m(hθ(x(i))−yi)2
当代价函数J(θ)最小时，其参数θ的值为我们所要的，从而得到了拟合训练集的最佳参数。
