1. 主要思想

根据点面的距离多次迭代更新控制顶点：

设置迭代开始的控制顶点，然后求已知点和初始曲面最近的一点的差值来更新控制顶点，多次重复这个过程，直到求得满意的曲面。

2. 迭代几何插值拟合

2.1 算法流程

2.2 加速方法

（1）最近点的固定

迭代几何算法最耗时的过程是最近点的计算，但在几次迭代后最近点的参数值，几乎没有变化，因此在几次迭代后可以将最近点固定下来。

（2）控制点的最优重定位

基于迭代几何算法的B样条曲面插值技术，通过简单的点-面距离计算，然后沿误差矢量平移控制点，从而全局更新控制点。然而，由误差向量的大小决定的平移长度可能不是最优的，可以通过寻找平移向量的最佳长度来加快计算速度。

推导过程如下：

T代表目标点

最小化目标函数：

定义Lagrange函数：

令，

得到：


从而有：

3. 迭代几何逼近拟合

3.1 分析过程

3.2 算法流程

4. 标准方法与迭代几何方法的对比

4.1 优点

• 算法很快达到一个粗略的拟合，可以通过执行更多的迭代来逐步获得更精细的拟合。
• 由于算法在每次迭代中通过平行于误差向量（与曲面正交）移动每个控制点以间接方式进行参数校正，因此即使不进行平滑处理，得到的曲面质量通常也很好。
• 实现比标准拟合方法简单得多。
• 能够很简单地实现局部控制。

4.2 缺点

插值：

当数据点稀疏时，标准拟合方法速度较快。然而，随着数据密度的增加，迭代几何方法变得更快。

逼近：

对于高度不均匀的点云，很难拟合出高质量的表面。

5. 改进

• 曲面逼近方法的加速
• 将曲面插值方法拓展为点-切线-曲率曲面插值法
• 尝试其他的参数化方法，如floyer和Reimers提出的“无网格参数化”方法。
  [Floater MS, Reimers M. Meshless parameterization and surface reconstruction.Computer Aided Geometric Design 2001;18(2):77–92.]。