GIS算法:3_拓扑空间关系计算模型DE-9IM
DE-9IM全称为Dimensionally Extended nine-Intersection Model,是一种判断对象之间空间关系的拓扑模型,java的拓扑套件jts和python的shapely在空间关系计算上,都使用了这种模型,它把复杂的空间运算降维成逻辑运算,用以提升程序的计算性能。
在DE-9IM中,几何对象被分成三个部分,内部(interior)、边界(boundary)和外部(exterior)。
模型对这三个部分的规定为:一个点的boundary为空;未封闭的线的boundary是它的两个端点;封闭线的boundary是空;多边形的boundary是它的环状边界;interior是边界被移除后剩下的部分。exterior是不在boundary和interior中点构成的部分。
Subtypes |
Dim |
Interior (I) |
boundary (B) |
Point, MultiPoint |
0 |
Point, Points |
Empty |
LineString, Line |
1 |
Points that are left when the boundary points are removed. |
Two end points. |
LinearRing |
1 |
All points along the geometry. |
Empty. |
MultilineString |
1 |
Points that are left when the boundary points are removed. |
Those points that are in the boundaries of an odd number of its elements (curves). |
Polygon |
2 |
Points within the rings. |
Set of rings. |
MultiPolygon |
2 |
Points within the rings. |
Set of rings of its elements (polygons). |
NOTICE: exterior points (E) are points p not in the interior or boundary, so not need extra interpretation, E(p)=not(I(p) or B(p)). |
几何对象a与b的关系即可用一个3×3的数组表示:
其中dim()是相交部分的维度,点是0,线是1,面是2,如果不相交是-1。
用一个直观的例子来看:
从左到右和从上到下读取,DE-9IM(a,b)字符串代码为212101212,其中0、1、2都是相交,用T替换,这个字符串可以更新为TTTTTTTTT,-1是不相交,可以替换成F,这里没有。
可以看出,字符串前8个里,只有一个T就可以判断面a和b是相交的。所以,DE-9IM(a,b)函数,不需要把9个值都计算出来,就可以判断两者之间的关系,对于数组中不需要计算的值,用*号替代。
DE-9IM模型对空间关系都有定义。
我们只要能计算出3×3的Boolean数组,就能判断两个几何对象的关系。
在JTS或shapely程序中,为了提升计算性能,一般还会先进行MBR判断,再进行DE-9IM判断。
以最常见的a.interserts(b)为例,判别a是否与b相交。
1.判断a的MBR(最小外包矩形)是否与b的MBR相交,不相交,返回false。
2.判断a是否是矩形,如果是,判断a是否与b相交,不相交,返回false。
3.判断b是否是矩形,如果是,判断b是否与a相交,不相交,返回false。
4.采用DE-9IM模型进行相交判断,只要不是Disjoint,就是相交。
5.判断disJoint,既是经典的数学问题,点是否落在多边形内。
更具体的运算逻辑,可以查看JTS或shapely源码。
DE-9IM模型的原理是这样的,但是我们不需要自己写算法,只需要了解原理,最终的计算,还是会交给JTS或shapely。