1.绘制三维图形的基本函数
|
1
2
3
4
5
6
|
最基本的三维绘图函数为plot3；
plot3与plot用法十分相似，调用格式：
plot(x1,y1,z1,选项1，x2,y2,z2,选项2，...，xn,yn,zn,选项n)
当x,y,z是同维向量时，则x，y,z,对应元素构成一条三维曲线；
当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。
|
例：
程序如下：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
t=0:pi/50:2*pi;
x=8*cos(t);
y=4*sqrt(2)*sin(t);
z=-4*sqrt(2)*sin(t);
plot3(x,y,z,'p');
title('Line in 3-D Space');
text(0,0,0,'origin');
xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z');
grid;
|
运行结果：
2.三维曲面
2.1平面网格坐标矩阵的生成
绘制z=f(x,y)所代表的三维曲面图，先要在xy平面选定一个矩形区域，假定矩形区域D=[a,b]*[c,d],然后将[a,b]在x方向分成m份，将[c,d]在y方向分成n份，由各划分点分别作平行于两坐标轴的直线，将区域D分成m*n个小矩形，生成代表每一个小矩形顶点坐标的平面网格坐标矩阵，最后利用有关函数绘图。
产生平面区域内的网格坐标矩阵有两种方法：
1.利用矩阵运算生成、
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
x=a:dx:b;
y=(c:dy:d)';
X=ones(size(y))*x;
Y=y*ones(size(x));
语句执行后，
矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素个数，
矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素个数。
于是对于矩阵X,Y来说，它们位置(i,j)上的元素值（X（i,j）,Y(i,j)）就是所要形成的平面网格
在位置（i，j）上的X,Y坐标。可根据每一个网格点上的x,y坐标求这个点对应的z，则得到Z矩阵。
显然，X,Y,Z各列或各行所对应坐标，对应于一条空间曲线，空间曲线的集合将可组成空间曲面。
|
2.利用meshgrid函数生成。
|
1
2
3
4
5
6
|
调用格式：
x=a:dx:b;
y=c:dy:d;
[x,y]=meshgrid(x,y);
语句执行后得到与方法1相同的矩阵X,Y。
当向量x=y时，函数可写成meshgrid(x);
|
例：利用法网格坐标阵巧解不定方程：
已知6<x<30,15<y<36,求不定方程2x+5y=126的整数解。程序如下：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
|
x=7:29;
y=16:35;
[x,y]=meshgrid(x,y); %在[7,29]*[16,35]区域生成网格坐标
z=2*x+5*y;
k=find(z==126);%找出解的位置，即k为z中元素等于126的元素的位置
x(k)',y(k)'%输出对应位置的x,y即方程的解
输出：
ans =
8 13 18 23
ans =
22 20 18 16
%即方程有4组解：（8，22），（13，20），（18，18）（23，16）.
输出：
>> k
k =
27
125
223
321
输出（关于find函数）：
>> [a,b]=find(z==126)
a =
7
5
3
1
b =
2
7
12
17
>> x(7,2)
ans =
8
|
2.2 绘制三维曲面的函数
两个函数：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
|
mesh(x,y,z,c)%用于绘制三维网格图，在不需要绘制特别精细三维曲面时使用。
surf(x,y,z,c)%用于绘制三维曲面，各线条之间的补面用颜色填充。
关于x,y,z,c:
one:通常x,y,z是同维矩阵，x,y是网格坐标矩阵，z是网格点的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。
two:c省略时，MATLAB认为c=z，即颜色的高度正比于图形高度，以得到层次分明的三维图形。当x,y省略时，把z矩阵的列下标当做x轴坐标，把z矩阵的行下标当做y轴坐标，然后绘制三维曲面图。
three:当x,y是向量时，要求x的长度必须等于z矩阵的列数，y的长度等于z矩阵的行数，x，y向量元素的组合构成网格点的x，y坐标，z坐标则取自z矩阵，然后绘制三维曲面图。
|
例5.15：用三维曲面图表现函数z=sinycosx。
program1:用meshgrid+mesh
|
1
2
3
4
5
6
|
x=0:0.1:2*pi;
[x,y]=meshgrid(x);
z=sin(y).*cos(x);
mesh(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');
title('mesh');<br><br>效果同：
|
x=0:0.1:2*pi;
y=0:0.1:2*pi;
z=sin(y')*cos(x);
mesh(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');
运行结果：
program2:用meshgrid+surf
|
1
2
3
4
5
6
|
x=0:0.1:2*pi;
[x,y]=meshgrid(x);
z=sin(y).*cos(x);
surf(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');
title('meshgrid+surf');
|
program3:用一般绘图函数plot3
|
1
2
3
4
5
6
7
|
x=0:0.1:2*pi;
[x,y]=meshgrid(x);
z=sin(y).*cos(x);
plot3(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');
title('meshgrid+plot3-1f');
grid;
|
例5.16：绘制两个直径相等的圆管的相交图形。
程序如下：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
|
%两个等直径圆管的交线
m=60;%m是圆圈的密集度，表示画60个圆圈
z=1.2*(0:m)/m;%1.2是圆柱高
r=ones(size(z));
theta=(0:m)/m*2*pi;
x1=r'*cos(theta);%每行都是一个cos(theta)
y1=r'*sin(theta);%每行都是一个sin(theta)
%y1=y1';
z1=z'*ones(1,m+1);%每行的z相同
surf(x1,y1,z1);%绘图，立起的圆柱
%axis equal,axis off
hold on
x=(-m:2:m)/m;
x2=x'*ones(1,m+1);%m+1个x列
y2=r'*cos(theta);%以y和z为底画圆
%y2=y2';
z2=r'*sin(theta);
surf(x2,y2,z2);
axis equal,axis off
title('两个等直径圆管的交线');
hold off
|
运行结果：
将上述例5.16中程序的%备注取消，即将第一图的y阵第二图的z阵转置，这样在底层面就不再是圆线了，效果如下：
例5.17 分析由函数z=x^2-2y^2构成的曲面形状及与平面z=a的交线。
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
|
[x,y]=meshgrid(-10:0.2:10);
z1=(x.^2-2*y.^2)+eps;%第一个曲面
a=input('a=?');
z2=a*ones(size(x));%第二个曲面(本质是一个数乘)
subplot(1,2,1);
mesh(x,y,z1);hold on;mesh(x,y,z2);%分别画出两个曲面
v=[-10,10,-10,10,-100,100];axis(v);grid;%第一个子图的坐标设置
hold off;
r0=（abs(z1-z2)<=1）;%求两曲面z坐标差小于1的点，r0只有0、1值
xx=r0.*x;yy=r0.*y;zz=r0.*z2;%求这些点上的x,y,z坐标，即交线坐标
subplot(1,2,2);
plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'*');%在第2子图画出交线
axis(v);grid;%第2子图的坐标设置
|
a=?8
size(x)
ans =
101 101
此外，还有两个和mesh函数相似的函数，即带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。其用法与mesh类似，不同的是meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线，meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。
例5.18 在xy平面内选择区域[-8,8]*[-8,8],绘制函数
的4种三维曲面图。
程序如下：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
|
[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);
z=sin(sqrt(x.^2)+y.^2)./sqrt(x.^2+y.^2+eps);
subplot(2,2,1);
meshc(x,y,z);
title('meshz(x,y,z)')
subplot(2,2,2);
meshz(x,y,z);
title('meshz(x,y,z)')
subplot(2,2,3);
surfc(x,y,z)
title('surfc(x,y,z)')
subplot(2,2,4);
surfl(x,y,z)
title('surf1(x,y,z)')
|
3.标准三维曲面
MATLAB提供了一些函数用于绘制标准三维曲面，这些函数可以产生相应的绘图数据，常用于三维图形的演示。例如：
sphere函数和cylinder函数分别用于绘制三维球面和柱面。其调用格式为：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
|
<strong>sphere函数的调用格式为：</strong>
[x,y,z]=sphere(n)
该函数将产生(n+1)*(n+1)矩阵x,y,z，采用这3个矩阵可以绘制出圆心位于原点、半径为1的单位球体。
若在调用该函数时不带输出参数，则直接绘制所需球面。n决定了球面的圆滑程度，其默认值为20.若n值取得较小，则将绘制出多面体表面图。
<strong>cylinder函数调用格式为：</strong>
[x,y,z]=cylinder(R,n)
其中，R是一个向量，存放柱面各个等间隔高度上的半径，n表示在圆柱圆周上有n个间隔点，默认有20个间隔点。例如，cylinder(3)生成一个圆柱，cylinder([10,1])生成一个圆锥，
而
t=0:pi/100:4*pi;
R=sin(t);
cylinder(R,30)
生成一个正弦柱面。
另外，生成矩阵的大小与R向量的长度及n有关。其余与sphere函数相同。
|
MATLAB还有一个peaks函数，称为多峰函数，，常用于三维曲面的演示。该函数可以用来生成绘图数据矩阵，矩阵元素由函数：
在矩形区域[-3,3]*[-3,3]的等分网格点的函数值确定。例如：
z=peaks(30);
将生成一个30*30矩阵z，即分别沿x和y方向将区间[-3,3]等分成29份，并计算这些网格点上的函数值。默认的等分数是48，即p=peaks将生成一个49*49矩阵p。也可以根据风格坐标矩阵x、y重新计算函数值矩阵。例如：
[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);
z=peaks(x,y);
生成的数值矩阵可以作为mesh、surf等函数参数而绘制出发多峰函数曲面图。另处，若在调用peaks函数时不带输出参数，则直接绘制出多峰函数曲面图。
例5.19 绘制标准三维曲面图形。
程序如下：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
t=0:pi/20:2*pi;
[x,y,z]=cylinder(2+sin(t),30);
subplot(1,3,1);
surf(x,y,z);
subplot(1,3,2);
[x,y,z]=sphere;
surf(x,y,z);
subplot(1,3,3);
[x,y,z]=peaks(30);
meshz(x,y,z);
|
4.其它三维图形
4.1 三维条形图
|
1
2
3
4
5
|
bar3函数绘制三维条形图，调用格式为：
bar3(y)
bar3(x,y)
在第一种格式中，y的每个元素对应一个条形。
第二种格式在x指定 的位置上绘制y中元素的条形图，X为向量，当y为向量时，x元素个数与y列数相同，当y为矩阵时，x元素与y的行数相同。
|
例：1.bar3(y)
（1）当y为矩阵时，以元素下标为坐标，以元素值为高度，绘制条形图。
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
|
>> y=magic(5)
y =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
>> y(5,:)=[]%删除第五行
y =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
>> bar3(y)
|
（2）当y为向量时，也是以下标为坐标，为值为高度。
|
1
2
3
4
5
6
7
8
|
>> y=[1 3 5 7 2]
y =
1 3 5 7 2
>> bar3(y)
>>
|
2.bar3(x,y)
（1）x为向量，y为向量
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
|
>> y
y =
1 3 5 7 9 11
>> x
x =
1 3 5 4 8 11
>> bar3(x,y)
>>
|
（1）x为向量，y为矩阵（x元素改变y矩阵的x坐标）
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
|
y =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
>> x=[1 3 5 9]
x =
1 3 5 9
>> bar3(x,y)
|
|
1
|
<strong style="font-size: 1.5em; background-color: rgb(225, 230, 215); font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 1.5;">4.2 三维杆图</strong>
|
|
1
2
3
4
|
stem3(z)
stem3(x,y,z)
第一种格式将 数据序列z 表示为xy平面向上延伸的杆图，x和y自动生成。
第二种格式在x和y指定位置上绘制 数据序列z的杆图，x,y,z的维数必须相同。
|
1.stem3(z)
(1)z为矩阵，以下标为坐标，值为杆值
|
1
2
3
4
5
6
7
8
|
z =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
>> stem3(z)
|
(2)z为向量，以下标为坐标，值为杆值
|
1
2
3
4
5
6
7
8
|
z=y(1,:)
z =
17 24 1 8 15
>> stem3(z)
>> stem(z)
|
2.stem3(x,y,z)
（1）x,y,z均为向量，以（x，y）为对应坐标z为值
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
|
x =
1 2 5 9 6
>> y=x
y =
1 2 5 9 6
>> z=x
z =
1 2 5 9 6
>> stem3(x,y,z)
>>
|
4.3 三维饼图
|
1
2
|
pie3(x)
其中x为向量，用x中的数据绘制一个三维饼图。
|
|
1
2
|
pie3([2347 1827 2043 3025])
pie([2347 1827 2043 3025])
|
4.4 填充多边形
|
1
2
|
fill3（x,y,z,c）
使用x,y,z作为多边形的顶点，用c指定了填充的颜色。
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
|
fill(x,y,c)
以(x,y)为点，c为颜色图，连点并填充点间面。
x =
1 5 6 8
>> y
y =
2 6 4 6
>> z=[1 2 3 4 5 ]
z =
1 2 3 4 5
>> fill(x,y,z)
|
|
1
|
fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5),'y')
|
分类: matlab
