相机透视知识整理
相机实现了3维世界至2维平面的映射,理顺其中的关系方便实现一些有趣的应用。
这其中涉及道三个坐标系的变换关系: 世界坐标系—相机坐标系—-图像坐标系
1、相机坐标系–图像坐标系
1.1 世界坐标系与相机坐标系
两坐标系的变换可用齐次矩阵表示如下:
其中,
1.2 R矩阵
- 上述3个基本变换矩阵均为单位矩阵,因此求逆即求转制
R−1=RT
如果两坐标系同原点,,
1.2 图像坐标系
图像坐标系可以表示为u-v坐标系,该坐标系单位为像素,无量纲。
为了便于分析,常常建立以X-Y表示的图像坐标系,它以毫米为单位。它的原点
公式1
1.3 相机坐标系
如上图根据小孔成像原理,在相机坐标系
改写为齐次坐标表示的形式:
其中,S为尺度因子,与纵向距离Z有关,P为透视矩阵。
1.4 变换
根据以上公式联立,可形成世界坐标与像素图像坐标的最终变换关系:
αx=f/dX、αy=f/dY :归一化焦距。M1 称为内参矩阵,M2 为外参矩阵。
当
公式2
M为3x3矩阵,该矩阵可逆,当知道世界坐标下的一点,可算出唯一的像素坐标。但是,已知图像上一点,无法确切知道空间上Z的坐标,因为,上述矩阵只能联立两个方程。
2 灭点及消失点
将公式2的结果展开:
通常情况下,可通过4世界和图像之间点对,估算M矩阵值。
消失点只于变换矩阵M和平行直线簇的方向有关。
2 逆透视
坐标定义如图所示:
俯仰角pitch α , 偏航角yaw β ,滚动roll is zero
根据如上图坐标定义方式推导两者间的变换关系:
利用坐标轴连续旋转的方式:
其中注意
展开可得:
其中,