3D正交投影 - 1.左手系一般情况下的矩阵推导

3D正交投影

原创 3D透视投影 - 1.左手系一般情况下的矩阵推导

友情链接提示：可以参考透视投影进行对比

视锥体图示

分析

$P_{cam}$Pcam​ >>>投影>>> $P_{film}$Pfilm​ >>>齐次除法>>> $P_{cvv}$Pcvv​
剪裁坐标：$P_{clip} = (clip_x, clip_y, clip_z, w)$Pclip​=(clipx​,clipy​,clipz​,w)
正交剪裁坐标： $P_{clip} = (clip_x, clip_y, clip_z, 1)$Pclip​=(clipx​,clipy​,clipz​,1)
CVV坐标： $P_{cvv} = (cvv_x, cvv_y, cvv_z, 1) = (clip_x, clip_y, clip_z, 1)$Pcvv​=(cvvx​,cvvy​,cvvz​,1)=(clipx​,clipy​,clipz​,1)

分析x：
$P_{camx} \in [-\frac{H}{2},+\frac{H}{2}]$Pcamx​∈[−2H​,+2H​]
$P_{cvv} \in [-1, +1]$Pcvv​∈[−1,+1]
显然：
$P_{cvvx} = \frac{W}{2}P_{camx} = zoom_xP_{camx}$Pcvvx​=2W​Pcamx​=zoomx​Pcamx​

同理可得y：
$P_{cvvy} = \frac{H}{2}P_{camy} = zoom_yP_{camy}$Pcvvy​=2H​Pcamy​=zoomy​Pcamy​

分析z：
$P_{camz} \in [n, f]$Pcamz​∈[n,f]
$P_{cvvz} \in [-1, 1]$Pcvvz​∈[−1,1]
线性插值计算：
$\frac{P_{camz} - n}{f -n} = \frac{P_{cvvz} + 1}{2}$f−nPcamz​−n​=2Pcvvz​+1​
$=>$=>
$P_{cvvz} = \frac{2}{f-n}P_{camz} -\frac{f+n}{f-n}$Pcvvz​=f−n2​Pcamz​−f−nf+n​

构造矩阵：
将线性关系整理一下：
$P_{cvvx} = zoom_xP_{camx}$Pcvvx​=zoomx​Pcamx​
$P_{cvvy} = zoom_yP_{camy}$Pcvvy​=zoomy​Pcamy​
$P_{cvvz} = \frac{2}{f-n}P_{camz} -\frac{f+n}{f-n}$Pcvvz​=f−n2​Pcamz​−f−nf+n​
$P_{cvvw} = 1$Pcvvw​=1

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