计算机图形学—Bresenham算法

与中心算法相似
DDA算法解决了只做加法运算
中心算法解决了只做整数加法运算

Bresenham画线法

1、前言

此算法是利用光栅网格上的点到真实直线上的点的距离（成为误差项），来标定下一个点的位置初始值
（x1,y1）误差项d=0。接下来的d=d（上一个点的d）+k.【增长的K为直线的斜率，由于每次增长的x都为1，所以增长的y(!!!注意是增长的y,不是y的值)就为k】
一旦d大于或者等于1，就要d=d-1，目的是保证d永远在0-1之间

2、算法改进

（1）改进一

令e=d-0.5。目的是把0.5取消，这样就可以变成：

e（初值）=-0.5 每走一步 e=e+k if(e>0) then e=e-1

此时式子表示为：

（2）改进二

为了使e的值为整数，因为是在中心算法的基础山进一步衍生出的画线算法，所以中心算法做具有的Bresenham算法也一定要有，所以要将e的值尽可能的变为整数。所以就产生了

在二倍的基础上又乘x的变化值（就是终点和起点的x的差值），目的就是尽可能的把误差项变为整数运算。
此时就变为

e(初值)=2* 0.5* $\Delta$Δx ,即e（初值）= - $\Delta$Δx
每走一步 相对之前的变化为：

同理，当e>0时，变为：

3、总结

当误差项e>0时，下一步e=e+2 $\Delta$Δy-2 $\Delta$Δx ,坐标点向右上方（对角线方向）前进（x+1,y+1）
当误差项e<0时，下一步的e=e+2 $\Delta$Δy，坐标点向正右方前进（x+1,y）