码农新手白日梦：学最少的数学，编最靓的程
1
“编程是什么？是创造，是技术，是未来。Hello World! 是世界上最浪漫的一句话。从第一个程序开始，你不再是一个被趋势裹挟着前进的人，你可以用充满未来感的语言和这个世界对话了，想想看，这是多么激动人心的事！”
这天下午，我的师弟二像素突然给我发了上面这段话。我还没反应过来，这小子的第二条信息也来了——
“我决定了！我！要！学！编！程！”
我差点把手机扔地上。
2
说起我这个师弟，那就不得不介绍一下他这清丽脱俗的外号。他为什么叫二像素呢？因为以前上数学课的时候，他经常把二项式说成二像素，怎么纠正都纠正不过来。
老师：“我再说一遍，这是二项式，你看这儿，还有这儿，有两个什么？”
二像素：“像素。”
老师：“……。”
所以各位，知道我在慌什么了吧？这样的数学底子，怎么学编程呢？
天真的二像素还不知道他即将面对什么。他在一条接一条的短信里兴高采烈地跟我介绍了他的老师。他有一位学霸大表哥，现在在 J 大教计算机。经过连续几天的纠缠，二像素终于打动了大表哥——大表哥愿意教他了。
“从今天开始，你就不再是我的表哥，而是我的教练了。”二像素认认真真地抱了个拳，“教练，我想学编程！”
“好的。”教练斯斯文文地点了个头，“不过在那之前，你要先学排列与组合、数理逻辑、概率论、微积分、线性代数……”
“哈？”
不出我所料，还没一个星期，二像素就倒起了苦水。
“你知道我现在什么心情吗？”二像素对我说，“这感觉就像好不容易去了少林寺，结果师父让我去当厨子做营养餐！我本来以为自己会打开硬核感十足的界面，使用独具美感的代码体，看着自己构思的一行行代码变成能够运转的程序，脸上云淡风轻，心里激动万分！
“可是现在我在干什么？你看我今天做的题——小红、小绿、小白、小黄、小蓝坐成一排，小红和小蓝吵架了，所以这两个人不想坐一起，请问他们有多少种坐法……
“不是，你吵架了就干脆彻底别见面啊！都要坐一排了还不能挨着？而且干嘛要问有多少种坐法呢？难不成你们每种都要坐一遍，每五分钟换一个位子吗？手动旋转木马？
“还有什么抛硬币，什么搞个奇形怪状的东西算面积、体积，还有给数排队，横着排完竖着排，叫什么像素……。”
我忍不住打断他：“那个叫向量！”
“不管是什么吧，反正我是真看不出这些和 Hello World! 有什么关系。要我说这倒挺像 Goodbye World!”二像素一脸失落，不停地叹气。
3
我倒是能理解这种心理落差，但是别忘了，能当大侠的，可都是经历过刷锅扫院子的人。教练让他从当厨子做营养餐开始修炼，也不是没有道理的。
可是二像素好像很难理解教练的苦心。折腾了几个星期之后，他忍不住提出了自己的想法。
“我想试试不学数学，直接学编程……”
教练回答得很干脆：“不，你不想！”
“让我试一下总可以吧？”
教练看着二像素，二像素看着教练，两个人大眼瞪小眼，瞪了好久。
最后教练说：“那你说说看，到底想先学什么？”
“嗯……冒泡排序？”二像素来了精神，“我看过网上的动图，一直觉得这个东西很有意思。相邻数字对比换位，真的和冒泡一样。”
“都知道思路了，那就把它表示成代码呗。”教练说，“你可以假设要排序的数字放在一起是个数组。数组嘛，你可以理解为每个数字都有个标号，就跟 an 差不多，但是我们不用 n，用什么呢？用 i……”
“教练……”
“怎么了？”
“你说的真的是编程吗？我怎么觉得这还是数学呢？连数组都出来了。”
“数组在编程中很常见呀，还有函数也很常见。另外，排序算法有很多种，你知道怎么比较这些算法吗？要计算复杂度。复杂度分时间复杂度和空间复杂度，算法的时间复杂度记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题n的增大，算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同……”
二像素脑袋嗡嗡响。他只看到了程序员噼里啪啦地输入代码，没想到编程中的每一个元素都和数学有这么密切的关系。
“你知道计算机科学的第一批专家都是哪来的？”趁他现在能听进去别人的话了，我打算多说几句，“图灵得过史密斯数学奖，冯·诺依曼做过希尔伯特的助手，往特别早的年代回溯，艾达女士也是当过金牌数学老师的。你要绕过数学学编程，就像不用面粉却要蒸馒头一样，你品，你细品……”
“我品了，”二像素幽幽地说，“好苦......”
4
闹过这么一出，我以为二像素会放弃，没想到他还有几分韧性，想再坚持一下。“道理我都懂，”他是这么跟教练说的，“但是我就是想学最少的数学，编最靓的程！求你了，教练！”
教练说：“你别求我，你得求佛。”
“别这么说啊。”二像素不好意思地笑了笑说，“我已经知道数学的重要性了。我只是希望学数学的时候尽量捞干的学，最好只学和编程直接相关的内容。”
教练皱了皱眉：“你这听着倒是挺节约的，小心以后走不远。”
“哎呀，我也不是真的那么不想学数学。”二像素挠了挠头，“我是想早点入门，毕竟数学对我来说实在太枯燥了，如果能尽快上手编程，那我还能有些成就感，也比较容易继续往前走……以后我再回过头来把别的内容慢慢补上，算是两不耽误吧。”
“咦？”教练有点惊讶，“你这个思路居然还算有那么点逻辑……容我先想想。”
“教练还是很厉害的！”二像素说，“他真的想出了办法！”
“什么办法？”
“他让我来找你！”
“哈？”
二像素两眼放光：“他说你们这儿刚出了本秘籍，可以让我如愿……”
嗯？有吗？我转身看了看架子上最近出版的新书：《幽灵粒子》、《如何开会不添堵》、《机遇之门》、《摩登创客》……哪个是啊……
等等，我知道了！是这本——
帮你掌握编程所需的“数学思维”
《程序员的数学（第2版）》
结城浩 著
史上最懂程序员之痛的“程序员数学系列”升级版来啦！第一版累计印刷 32 次，总销量达８万＋，程序员大叔结城浩在新版中不仅保持了原来的风格，用大量例题配以 146 张图表，还增加了“机器学习”等相关内容。
教练果然有眼光！这也算是经典入门书了，第 2 版与时俱进，还增加了机器学习的概念介绍。条理清楚、轻松易懂只是它最表面的优点，这是一本时刻用未来鼓励初学者的书，有了它，菜鸟还怕度不过去数学关？
我把书递给二像素，他马上就翻了起来。从他说想学编程到现在，我还没见他这么认真的样子呢。行吧，我心想，不管怎么说，他一直在寻找适合自己的学习方式。哪个高手不是从菜鸟开始学习的呢？未来总是可以期待的。
我刚想鼓励他几句，这家伙忽然问：“这书能送给我吗？”
“不能！”
“为啥？”
“这本是我的收藏品。”
“可是我想要！”
“那你去图灵下期推文下面留言，运气好的话没准儿能抽中赠书。”
“好啊好啊！咦，你们下期发什么？”
我笑了笑，心想，就发你的事儿呗，不然呢？
（附第 2 版目录，仅供读者参考）
第1章 0 的故事——无即是有
第2章 逻辑——真与假的二元世界
第3章 余数——周期性和分组
第4章 数学归纳法——如何征服无穷数列
第5章 排列组合——解决计数问题的方法
第6章 递归——自己定义自己
第7章 指数爆炸——如何解决复杂问题
第8章 不可解问题——不可解的数、无法编写的程序
第9章 什么是程序员的数学——总结篇
附录 迈向机器学习的第一步
文末畅聊
小伙伴留言说说那些年你因为数学不好吃过哪些亏？我们会在精选留言中选出 5 位获得程序员的数学宝典《程序员的数学（第2版）》一本。留言截至2020.5.2。
题图来源：freepik.com
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