【3D】三维数据获取的运动恢复
研究生课程系列文章参见索引《在信科的那些课》
三维数据获取的运动恢复
三维数据配准（Registration）：将在不同的视点采集到的三维数据记录到同一个物体基准坐标系中。
运动恢复（Motion Recovery）：通过对数据（图像）序列的分析求解传感器的运动过程。
运动是生物视觉与机器视觉重要的感知功能。
- 运动控制是脑高度发达的机能之一，不仅涉及到脑皮层及各种大脑结构，也涉及到小脑。
- 人眼具有非常精致的运动能力。
- 人体具有一个以身体为基准的身体地图（Body Map）,各种信息都是通过这种地图进行整合。
三维点群的刚体运动
点群的刚体运动包括三维空间的平行移动和旋转。
假设三维空间上的两个点群：
通过数据点的下标，确定两个点群中点的对应关系。
N是点群中数据点的个数，P'是P通过某种刚体运动得到的，则两个点群之间的关系满足：
这是R是旋转矩阵T的平行移动矢量，N是噪声矢量，一般
，N的要素均为白色噪声。
三维空间中的旋转
首先考虑在z轴周围旋转θ的情况：
三维空间中的旋转一般可表示为几个旋转要素的合称，为了这些合称需要考虑两个坐标系：
- OXYZ：固定基准坐标系
- OUVW：随物体（点群）而选择的坐标系
1.基于Eular角的表示
- 在OZ(OW)旋转Φ角
- 在OV轴旋转θ角
- 在OW轴旋转Ψ角
2.RPY法
旋转的合成规则：
- 在OX旋转Ψ角→Yaw
- 在OY轴旋转θ角→Pitch
- 在OZ轴旋转Φ角→Roll
合成后的旋转矩阵为：
3.绕空间中任意轴的旋转
三维空间中的旋转还可以表示为绕某一单位矢量w旋转θ角的运动，根据图和几何关系有：
这里，
Rodrigues公式：设
于是：
四元数（Quaterions）是由四个元素组成的数组，给定一个标量和一个矢量：
可将其表示成一个四元数：
或用复数的记号可表示为：
这里，
，
使用复数，可以表示平面上的旋转，同样使用四元数可以表示三维空间中的旋转。这里，利用四元数的概念表示绕w轴旋转θ角的问题。
设
，这里
点群运动的计算
利用最小二乘法可将此问题转化为优化问题：求使
最小的R与T的最小估计问题。
平行移动与旋转的分离
设
，
则有：
因此，就将平行移动和旋转的问题分离开了。
*此篇为査红彬老师《三维视觉信息处理》的课程笔记。