DFT后横轴的量纲

我们在对有限长采样序列进行DFT后，得到的是一组无量纲的DFS系数，所以现在问题就在于如何关联到频率，进行频率分析.
对于周期信号,一个周期内的相移为$2\pi$2π,将一个周期分为N个采样点,那么相邻两个点之间应该有相位差$\frac{2\pi}{N}$N2π​,采样时间为$\frac 1 {f_s}$fs​1​,所以可知两采样点频率间隔为$\frac{f_s}N$Nfs​​.
其他解释

频率分辨率

DFT可认为是对DTFT主值周期的抽样，而抽样的间隔正是两采样点频率间隔为$\frac{f_s}N$Nfs​​,因此频谱会存在一个最小分辨间距，若两个频率分量的峰值小于这个间距，则不能被识别.
Ps：
关于高密度谱与高分辨谱的说明：
高密度谱:频域一个周期内计算点数更多，从而使频谱更加平滑.
高分辨谱:拥有更高的分辨能力,通常对应更多的采样点数
通常采用补零的方法来增加频谱密度，虽然补零后使一个周期内的点数增加，样点间隔更近，但是补零比没有添加有用的信息，所以补零不能提高分辨率.
通俗一点说,把64点补成256点 和 128点补成256点,能看见绝对不一样,而且64点看不到的补成512点还是看不到,但是它两看起来都很圆润.

频谱混叠失真

当抽样频率f_s不满足抽样定理时,频域的周期延拓会产生混叠,导致频谱的混叠失真.
在选择f_s时,应保证$f\leq \frac {f_s}2$f≤2fs​​内包含98%的能量,在$f_s=(3 \sim 6)f_h$fs​=(3∼6)fh​内选择.

频谱泄露

时域相乘，频域卷积.在对时域截短近似时,可视作原序列与窗函数相乘,由于窗函数频谱的特性,原序列的频谱将发生非线性变化(产生新的频谱分量)
频谱泄露将产生一下几点问题

1. 谱线展宽，降低频率分辨率
   以正弦型函数为例，频谱应当为脉冲，但实际截短后，频谱能量主要分布在矩形窗频谱的主瓣内，相当于使原来的频谱展宽.因此,当两频率分量相隔小于主瓣宽度的一半$\frac{2\pi}{\tau}$τ2π​,由于频谱泄露，导致叠加后不能分辨.
   所以,矩形窗的主瓣宽度决定了相邻频率的分辨能力,因而将主瓣宽度的一半定义为矩形窗的频率分辨率
   $\Delta \omega =\frac{2\pi}{N}$Δω=N2π​