trace of matrix

trace 的一个十分重要的性质在于线性性,

Tr(A+B)=Tr(A)+Tr(B)Tr(cA)=cTr(A)y=Hx+n
1. 基本性质

Tr(A)=Tr(A^T)
Tr(AB)=Tr(BA)
Tr(ABC)=Tr(BCA)=Tr(CAB)
因此如果 A 和 C 互逆的话,三者相乘的 Trace,等于中间方阵的 Trace;
2. 拓展
trace of matrix

试证明,trace of matrix

trace of matrix

注意这里用到一个性质:trace of matrix
反复利用求导的链式法则,以及 ∇ATr(AB)=BT,还有 Tr(A)=Tr(AT) 等基本等式,进行替换或简化。