Python|DFS在矩阵中的应用-剪格子
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问题描述
DFS算法常被用于寻找路径和全排列，而基于不同的数据储存方式，如列表、字典、矩阵等，代码实现难度也会在差异。今天向大家分享DFS在矩阵中的代码实现，文字较多，预计阅读时间为5分钟，会涉及很有用的基础算法知识。如果对DFS还不熟悉，可以上B站看看‘正月点灯笼’的视频，讲的很不错。
解决方案
案例:剪格子
如下所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。
图 1 格子示例
沿着图中的红色线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。
本题的要求就是编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。
如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。
如果无法分割，则输出 0。
需要矩阵分为2个区域，使每个区域的和等于整个矩阵和（t_sum）的一半。
基于DFS算法很容易就能得出思路：对每一个格子都用DFS算法遍历其上下左右四个方向。
文字表述核心步骤：
1.求出矩阵的和，如果是奇数不可拆分，输出0.如果是偶数执行步骤2。
2.遍历矩阵中的所有点，对于每个点，得出其坐标(x,y)，并代入步骤3。
3.行进到点(x,y)，并记录当前的和n_sum(当n_sum==t_sum则输出)，还有已经走过的路径path,之后执行步骤4。
4.依次判断点(x,y)的上下左右四个方向是否能前进,不能则跳过，能则执行步骤3。
path用于避免走重复的路，以及最后判断最少格子数量的区域是否包含左上角的格子。
代码示例：
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#(x+dx,y+dy)表示某个点的上下左右四个点 dx=[0,1,0,-1] dy=[1,0,-1,0] #输入n, m = map(int, input().split(' ')) martix = [] t_sum=0 #输入数据的总和 for i in range(n): lis = [] lis.extend(map(int, input().split(' '))) t_sum+=sum(lis) martix.append(lis) aim_path=[]#用于记录满足条件的path |
在文字描述的第4步中提到，需要判断上下左右也就是下一个点是否能前进,由于对于每一点都需要判断，可以将其封装为函数。
那哪些条件下不能前进呢？
(1)数组越界：
(2)加上下一个数字的和已经大于总和t_sum的一半；
(3)已经走过该点。
代码示例：
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def judge(x,y,snum,path): #越界 if x<0 or y<0 or x>=n or y>=m: return 'no' #该点访问过 if [x,y] in path: return 'no' #走到该点已经超过和的一半 if snum + martix[x][y] > t_sum/2: return 'no' |
在文字描述中总是在反复执行第3步，使用递归函数可以大大减少代码量。
这段代码有3个大坑，需要特别注意：
1.aim_path.append(path[:])，此处为什么要用path[:]而不是直接添加path，用path加入的数组是残缺的。如果你没有理解递归函数堆栈的知识和深浅拷贝的知识，这个坑可能会耗费你很多时间，这两个知识点比较复杂，感兴趣的可以百度。总而言之，当你在递归函数中无法正常使用append函数时，可以用深拷贝path[:]解决。
2.为什么不直接用return返回的结果，而要用aim_path这个全局数组来存。如果你直接调用return的结果，你将得到一堆None，至于原因可以看看这篇文章，理解起来并不难，在使用递归函数时经常都能遇到。
（https://blog.csdn.net/ha_hha/article/details/79393041）
3.最后的path.pop()，需要一些回溯算法的知识，想快速的理解，将回溯下的代码删除，在dfs函数内print(path)，看一下结果再结合第2点中那篇文章的知识，大概就能明白了。
完整代码：
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def dfs(x,y,snum,path): if snum == t_sum/2: aim_path.append(path[:]) return path #遍历(x,y)点的上右下左周围四个点 for i in range(4): new_x = x + dx[i] new_y = y + dy[i] #不能走 if judge(new_x,new_y,snum,path) == 'no' : continue else: #可以走 path.append([new_x,new_y]) #表示该点已经走过 dfs(new_x,new_y,snum+martix[new_x][new_y],path) #回溯 if len(path)>1: path.pop() def main(): #和是奇数一定不可以二分 if t_sum%2 != 0 : return 0 else: for x in range(n): for y in range(m): path=[[x,y]] dfs(x,y,martix[x][y],path)
min_num = m * n # 最小格子数
for i in aim_path: if len(i)<min_num: #记录最小格子数和对应的路径 min_num=len(i) best_path = i #判断左上角的格子是否在路径中 if [0,0] in best_path: print(min_num) else: print(m*n-min_num) main() |
END
编 辑 | 王文星
责 编 | 马原涛
where2go 团队
微信号：算法与编程之美
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