二维坐标系中的向量旋转公式

 

1、在二维坐标系中，一个向量可以使用三角函数来表示，左图中的向量用三角函数表示为：

x0 = |R| * cosA

y0 = |R| * sinA

2、右图是将左图中向量逆时针旋转B之后得到的向量，它的向量可表示为：

x1 = |R| * cos(A + B) = |R| * cosA * cosB - |R|* sinA * sinB

y1 = |R| * sin(A + B) = |R| * sinA * cosB + |R| *cosA * sinB

将1中的式子带到2中可以化简成下面这样：

x1 = x0*cosB - y0*sinB

y1 = y0*cosB + x0*sinB

当旋转方向是逆时针时，B取正值，如果旋转方向是顺时针方向，则B取负值

3、下图是一个例子，它是将向量v逆时针旋转a，得到向量v0，v0的向量表示为如下，这里不用管K，他是一个比例系数