LDA(线性判别分析或称Fisher线性判别),PCA(主成份分析)代码及表情识别中的应用
【原文:http://blog.csdn.net/raby_gyl/article/details/20362373】
1、LDA线性判别分析
也称FLD(Fisher线性判别)是一种有监督的学习方法(supervised learning)。
LDA的基本思想是:
找到一个最佳的判别矢量空间,使得投影到该空间的样本的类间离散度与类内离散度比达到最大。
LDA的目的:
是从高维空间中提取出最优判别力的低维特征,这些特征使同一类别的样本尽可能的靠近,同时使不同类别的样本尽可能的分开,即选择使样本的类间散布矩阵和类内散布矩阵达到最大比值的特征。因此,用FLD得到的特征不但能够较好的表示原始数据,而且更适合分类。
LDA的两个基本用途:
降维和分类器(例如OpenCV中将LDA和K邻近分类器封装为一个“分类器”,这里K=1。所以本质还是降维和使数据易于可分)
LDA降维思想:
1)训练模型
数据(D):高维特征矢量
训练(T):操作模式
规则(R):训练数据的规则
黑盒子(B):如果我们只是想应用而不想理解其内部的复杂原理,我们可以不关系黑盒子里面是如何操作的。
模型(M):训练的结果,即产生(P)一个模型,这里是上面描述的一个矢量空间。
2)将高维数据送入模型实现降维
LDA分类器思想:
这里的分类思想,是OpenCV一种封装的分类思想,OpenCV在人脸识别算法中将LDA+1—邻近分类器组合,构造所谓的“合成分类器”,相当于类中的封装。
1)将所有训练样本图像投影到LDA子空间
2)将测试图像投影到LDA子空间
3)找到投影后的训练样本集和测试图像之间的最邻近,即如果测试图像与训练样本中的b最邻近,b属于C类,那么测试图像也属于C类。
LDA原理和计算过程:
LDA是一种线性分类器,它可以看作是SVM的简化版本。
正因为它是一种线性分类器,所以对于K-分类问题,有K-1个线性函数:
这个线性函数就是一个分类器。x是输出矢量,w是权重,y为输出值。对于两类,我们设置一个阈值y0,如果对于某些矢量x,带入到线性函数中的输出值y大与y0,则为一类,小于y0则为另一类。其实可以理解为:对于输入矢量x,这些矢量在一个多维 矢量空间中分布,wk就是一个权重,或者认为一个矢量空间,也或者认为是一个方向矢量,我们将x投影到矢量空间,或者说沿着这个方向上的投影后的值变为y,每一个矢量x对应投影后的一个值,对于不同的类别有不同的y值,或者y值范围,这使得数据变的更加容易可分。
注:关于类间离散度矩阵Sb的秩的参考理解(不是推导):
例如:
对于二维点集的二分类问题。由于是二分类问题,那么上述公式3-36变为Wfld={W1},p为1。那么利用公式3-37后的,y表示矢量x在w1方向的投影坐标。此时y数据的分布变的更加容易可分。
换角度理解:
我们知道Wlfd={w1,w2,w3,...,wp},其中p<=C-1;
我们知道对于C类,如果用线性分类器进行分类的话,需要C-1个分类器。如对于两类,我们只需要一个分类函数,从中间劈开。
我们组合下面两个公式进行理解:
上述第一个公式表示为一个线性分类器,第二个公式表示p个线性分类器(这里的p取C-1)。
一个分类器可以对二类问题进行分类,那么第一个公式表示待分类矢量x经过投影变化后得到的y值更加容易可分。
p个分类器可以对p+1(即C)类问题进行分类,那么第二个公式表示待分类矢量x经过投影变化后得到矢量y更加容易可分。
LDA代码
OpenCV为我们实现了LDA类,我们只需要会使用就可以了。
LDA类的构造函数:
1、
//矩阵src以行存储训练样本矢量,行数表示训练样本的总数,列数表示样本矢量(特征矢量)的维数
//labels是与训练样本所对应的类别。此构造函数要求输入数据格式严格。
//参数num_components=0采用默认,由给定数据自动判决
- LDA(const Mat& src, vector<int> labels,int num_components = 0):_num_components(num_components)
- {
- this->compute(src, labels); //! compute eigenvectors and eigenvalues
- }
2、
//格式较为宽松的构造函数
//src可以是一个vector<Mat>,也可以是vector<vector>,我们一般选择第一种
//labels可以是Mat 一行或者一列存储着类的标号。
- LDA(InputArrayOfArrays src, InputArray labels,int num_components = 0) :
- _num_components(num_components)
- {
- this->compute(src, labels); //! compute eigenvectors and eigenvalues
- }
LDA::project
//投影样本到LDA子空间
- // Projects samples into the LDA subspace.
- Mat LDA::project(InputArray src) {
- return subspaceProject(_eigenvectors, Mat(), _dataAsRow ? src : src.getMat().t());
- }
LDA::reconstruct
//重构来自于LDA子空间的投影
- // Reconstructs projections from the LDA subspace.
- Mat LDA::reconstruct(InputArray src) {
- return subspaceReconstruct(_eigenvectors, Mat(), _dataAsRow ? src : src.getMat().t());
- }
特征矢量和特征值的获取
- // Returns the eigenvectors of this LDA.
- Mat eigenvectors() const { return _eigenvectors; };
- // Returns the eigenvalues of this LDA.
- Mat eigenvalues() const { return _eigenvalues; }
对象的导入与导出
- // Serializes this object to a given filename.
- void save(const string& filename) const;
- // Deserializes this object from a given filename.
- void load(const string& filename);
- // Serializes this object to a given cv::FileStorage.
- void save(FileStorage& fs) const;
- // Deserializes this object from a given cv::FileStorage.
- void load(const FileStorage& node);
应用降维思路:
LDA其他知识
PCA对光照的灵敏度将高。LDA对光照不如PCA对光照的敏感。LDA的性能同样严重的依赖于输入的数据。
LDA也可以像PCA那样对图像进行重建,但是LDA重建效果没有PCA好,这是因为PCA利用的个体的主成份特征,而LDA利用了辨别个体之间不同的特征。
2、PCA——主成份分析
PCA又叫K-L变换,是一个无监督的学习方法。
PCA和LDA类似这里不在书写,网上资料也一大把。只给出几个连接:
3、PCA+LDA
Wfld表示LDA的特征矢量构成的,Wpca表示PCA的特征矢量构成的,u是PCA分析中所有样本的均值。z矢量的维数为类别数目-1.
4、应用:基于Gabor小波和PCA+FLD+最邻近分类的人脸表情识别
6种表情的Gabor特征下载地址(包括训练和测试):http://download.csdn.net/detail/xuluhui123/6989241
思路:对提取的Gabor特征图像,即特征矢量利用PCA进行降维,将降维后的矢量送入到:
- Ptr<FaceRecognizer> model = createFisherFaceRecognizer();
- model->train(images, labels);
- // The following line predicts the label of a given
- // test image:
- int predictedLabel = model->predict(testSample);
Fisher人脸识别器集成了LDA+最邻近判别分类。
实验数据采用日本女人表情人脸库,对6种表情进行分类。训练数据:每类表情20个样本,共120个。测试数据:每类表情9个数据,共54个测试。
采用与人有关的方式进行测试。
程序如下:
- #include "opencv2/core/core.hpp"
- #include "opencv2/contrib/contrib.hpp"
- #include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
- #include <iostream>
- #include <fstream>
- #include <sstream>
- using namespace cv;
- using namespace std;
- static Mat asRowMatrix(InputArrayOfArrays src, int rtype, double alpha=1, double beta=0);//vector<Mat> 到Mat 的转换
- int main(int argc, const char *argv[])
- {
- int i,j,k;
- string c_path="D:\\shuchugabor(测试)\\";//测试图像路径
- string x_path="D:\\shuchugabor(训练)\\";//训练图像路径
- vector<Mat> c_img;
- vector<Mat> x_img;
- vector<int> c_label;//存储类别标签
- vector<int> x_label;
- for(i=1;i<7;i++)
- {
- for(j=1;j<21;j++)//每类采用20个作为训练
- {
- string s1,s2;
- stringstream ss1,ss2;
- ss1<<i;ss2<<j;
- ss1>>s1;ss2>>s2;
- string cs_path=c_path+s1+"("+s2+").tiff";
- string xl_path=x_path+s1+"("+s2+").tiff";
- Mat xl_img=imread(xl_path.c_str(),0);
- x_img.push_back(xl_img);
- x_label.push_back(i);
- if(j<10)//每类采用9个进行测试
- {
- Mat cs_img=imread(cs_path.c_str(),0);
- c_img.push_back(cs_img);
- c_label.push_back(i);
- }
- }
- }
- #if 1
- cout<<"训练图像个数和标签个数: "<<x_img.size()<<" "<<x_label.size()<<endl;
- cout<<"测试图像的个数和标签个数: "<<c_img.size()<<" "<<c_label.size()<<endl;
- #endif
- Mat x_mat=asRowMatrix(x_img,CV_32FC1);//转化为Mat同时转化为float类型
- cout<<"正在计算PCA,请稍等...."<<endl;
- PCA pca(x_mat,Mat(),0);//均值由PCA计算,0表示样本特征以行形式排列
- cout<<"计算PCA结束"<<endl;
- vector<Mat> x_pca;//存储投影后的矢量
- vector<Mat> c_pca;
- //cout<<pca.eigenvectors.rows<<" "<<pca.eigenvectors.cols<<endl;
- for(i=0;i<x_img.size();i++)
- {
- Mat x_temp(x_img[0].rows,x_img[0].cols,x_img[0].type());
- x_img[i].copyTo(x_temp);
- x_pca.push_back(pca.project(x_temp.reshape(1,1)));
- }
- for(i=0;i<c_img.size();i++)
- {
- Mat c_temp(c_img[0].rows,c_img[0].cols,c_img[0].type());
- c_img[i].copyTo(c_temp);
- c_pca.push_back(pca.project(c_temp.reshape(1,1)));
- }
- Ptr<FaceRecognizer> model=createFisherFaceRecognizer();
- cout<<"正在进行LDA训练,请稍等..."<<endl;
- model->train(x_pca,x_label);
- cout<<"LDA训练结束"<<endl;
- int t_num=0;
- for(i=0;i<c_pca.size();i++)
- {
- int predictedLabel=model->predict(c_pca[i]);
- //printf("预测是 %d ,实际是 %d \n",predictedLabel,c_label[i]);
- if(predictedLabel==c_label[i])
- {
- t_num++;
- }
- }
- printf("测试样本数目为: %d , 正确识别的数目为 : %d, 识别率为 : %f %% \n",c_pca.size(),t_num,t_num/(float)c_pca.size()*100);
- return 0;
- }
- static Mat asRowMatrix(InputArrayOfArrays src, int rtype, double alpha, double beta) {
- // make sure the input data is a vector of matrices or vector of vector
- if(src.kind() != _InputArray::STD_VECTOR_MAT && src.kind() != _InputArray::STD_VECTOR_VECTOR) {
- string error_message = "The data is expected as InputArray::STD_VECTOR_MAT (a std::vector<Mat>) or _InputArray::STD_VECTOR_VECTOR (a std::vector< vector<...> >).";
- CV_Error(CV_StsBadArg, error_message);
- }
- // number of samples
- size_t n = src.total();
- // return empty matrix if no matrices given
- if(n == 0)
- return Mat();
- // dimensionality of (reshaped) samples
- size_t d = src.getMat(0).total();
- // create data matrix
- Mat data((int)n, (int)d, rtype);
- // now copy data
- for(unsigned int i = 0; i < n; i++) {
- // make sure data can be reshaped, throw exception if not!
- if(src.getMat(i).total() != d) {
- string error_message = format("Wrong number of elements in matrix #%d! Expected %d was %d.", i, d, src.getMat(i).total());
- CV_Error(CV_StsBadArg, error_message);
- }
- // get a hold of the current row
- Mat xi = data.row(i);
- // make reshape happy by cloning for non-continuous matrices
- if(src.getMat(i).isContinuous()) {
- src.getMat(i).reshape(1, 1).convertTo(xi, rtype, alpha, beta);
- } else {
- src.getMat(i).clone().reshape(1, 1).convertTo(xi, rtype, alpha, beta);
- }
- }
- return data;
- }
执行结果:
参考资料:
1、基于Gabor小波变换和SVM的人脸表情识别 王黎艳
2、机器学习中的数学(4)-线性判别分析(LDA),主成份分析(PCA)
5、http://docs.opencv.org/modules/contrib/doc/facerec/facerec_tutorial.html