传统的集合运算和专门的关系运算

一、传统的集合运算
传统的集合运算是二目运算，包括并、差、交、笛卡尔积4种运算。
设关系R和关系S具有相同的目n，也就是两个关系中都有n个属性，且相应的属性取自同一个域，t是元组变量，t∈R表示t是R的一个元组。
（1）并（union）
关系R与关系S的并记作：，其结果仍为n目关系，由属于R而不属于S的元组组成。
（2）差（except）
关系R与关系S的差记作：，其结果仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成。
（3）交（intersection）
关系R与关系S的交记作：，其结果仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成，关系的交还可以用差来表示：R∩S=R-(R-S)。
（4）笛卡尔积
笛卡尔积的元素是元组。两个分别为n目和m目的关系R和S的笛卡尔积是一个（n+m）列的元组的集合，若R有K1个元组，S有K2个元组，则关系R和关系S的笛卡尔积有K1×K2个元组，记作：
传统集合运算举例：

二、专门的关系运算
专门的关系运算包括选择σ、投影π、连接∞、除运算÷等。
1.选择（restriction）
在关系R中选择满足给定条件的诸元组：
σF (R ) = {t |t ∈ R∧F (t ) = ‘真’} F：选择条件，是一个逻辑表达式，其基本形式为：X1θY1，选择运算是从关系R中选取逻辑表达式F为真的元组，从行的角度进行运算。
例如：查询信息系（IS系）全体学生： σSdept = ‘IS’ (Student)
2.投影（Projection）
从R中选择出若干属性列组成新的关系：
πA® = { t [A]| t ∈ R } A：R 中的属性列
投影操作主要是从列的角度进行运算，但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（为了避免重复行）。
例如：查询学生的姓名和所在系：πSname，Sdept(Student)

3.连接（join）
连接也称为θ连接，从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

A 和B：分别为R 和S 上度数相等且可比的属性组
θ：比较运算符投影操作主要是从列的角度进行运算
3.1等值连接
定义：从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：

3.2自然连接
自然连接：两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，在结果中还要把重复的属性列去掉。

例如：关系R和关系S如下所示：

例如：查询选修了课程的学生学号、姓名、课程号和成绩

查询选修了课程的学生学号、姓名、课程名和成绩