辨析matmul product(一般矩阵乘积),hadamard product(哈达玛积)、kronecker product(克罗内克积)
矩阵乘法
1. matmul product(一般矩阵乘积)
m x p矩阵A与p x n矩阵B,那么称 m x n 矩阵C为矩阵A与矩阵B的一般乘积,记作C = AB ,其中矩阵C元素$ [cij]为矩阵A、B对应两两元素之和,表示为:
例子:
2. Hadamard product(哈达玛积)
m x n矩阵A = [aij]与矩阵$B = [bij]的Hadamard积,记为A * B 。新矩阵元素定义为矩阵A、B对应元素的乘积(A * B)ij = aij.bij。
例子:
3. Kronecker product(克罗内克积)
Kronecker积是两个任意大小矩阵间的运算,表示为 A x B。如果A是一个 m x n 的矩阵,而B是一个 p x q 的矩阵,克罗内克积则是一个 mp x nq 的矩阵。克罗内克积也称为直积或张量积,以德国数学家利奥波德·克罗内克命名。
例子:
计算过程: