吴恩达深度学习课后作业第五周-权重初始化以及正则化
init_utils.py 初始化部分的数据集和模型加载都在这个文件内
reg_utils.py 正则化部分的数据集和模型加载都在这个文件内
第一部分:初始化参数
1.1:使用0来初始化参数。
1.2:使用随机数来初始化参数。
1.3:使用抑梯度异常初始化参数(参见视频中的梯度消失和梯度爆炸)。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn
import sklearn.datasets
import init_utils #第一部分,初始化
import reg_utils #第二部分,正则化
%matplotlib inline
加载数据集
train_X, train_Y, test_X, test_Y = init_utils.load_dataset()
train_X.shape
(2, 300)
模型加载
def model(X,Y,learning_rate=0.01,num_iterations=15000,print_cost=True,initialization="zeros",is_polt=True):
"""
实现一个三层的神经网络:LINEAR ->RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
参数:
X - 输入的数据,维度为(2, 要训练/测试的数量)
Y - 标签,【0 | 1】,维度为(1,对应的是输入的数据的标签)
learning_rate - 学习速率
num_iterations - 迭代的次数
print_cost - 是否打印成本值,每迭代1000次打印一次
initialization - 字符串类型,初始化的类型【"zeros" | "random" | "he"】
is_polt - 是否绘制梯度下降的曲线图
返回
parameters - 学习后的参数
"""
grads = {}
costs = []
m = X.shape[1]
#使用一个三层的网络
layers_dims = [X.shape[0],10,5,1]
#选择初始化参数的类型
if initialization == "zeros":
parameters = initialize_parameters_zeros(layers_dims)
elif initialization == "random":
parameters = initialize_parameters_random(layers_dims)
elif initialization == "he":
parameters = initialize_parameters_he(layers_dims)
else :
print("错误的初始化参数!程序退出")
exit
#开始学习
for i in range(0,num_iterations):
#前向传播
a3 , cache = init_utils.forward_propagation(X,parameters)
#计算成本
cost = init_utils.compute_loss(a3,Y)
#反向传播
grads = init_utils.backward_propagation(X,Y,cache)
#更新参数
parameters = init_utils.update_parameters(parameters,grads,learning_rate)
#记录成本
if i % 1000 == 0:
costs.append(cost)
#打印成本
if print_cost:
print("第" + str(i) + "次迭代,成本值为:" + str(cost))
#学习完毕,绘制成本曲线
if is_polt:
plt.plot(costs)
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('iterations (per hundreds)')
plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
plt.show()
#返回学习完毕后的参数
return parameters
1.1 初始化为0
def initialize_parameters_zeros(layers_dims):
parameters = {}
L = len(layers_dims) #网络层数
for l in range(1,L):
parameters["W" + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l],layers_dims[l-1]))
parameters["b" + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l],1))
return parameters
parameters = model(train_X, train_Y, initialization = "zeros",is_polt=True)
第0次迭代,成本值为:0.6931471805599453
第1000次迭代,成本值为:0.6931471805599453
第2000次迭代,成本值为:0.6931471805599453
第3000次迭代,成本值为:0.6931471805599453
第4000次迭代,成本值为:0.6931471805599453
第5000次迭代,成本值为:0.6931471805599453
第6000次迭代,成本值为:0.6931471805599453
第7000次迭代,成本值为:0.6931471805599453
第8000次迭代,成本值为:0.6931471805599453
第9000次迭代,成本值为:0.6931471805599453
第10000次迭代,成本值为:0.6931471805599455
第11000次迭代,成本值为:0.6931471805599453
第12000次迭代,成本值为:0.6931471805599453
第13000次迭代,成本值为:0.6931471805599453
第14000次迭代,成本值为:0.6931471805599453
1.2 随机数初始化
def initialize_parameters_random(layers_dims):
np.random.seed(3) # 指定随机种子
parameters = {}
L = len(layers_dims) # 层数
for l in range(1, L):
parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * 10 #使用10倍缩放
parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
#使用断言确保我的数据格式是正确的
assert(parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l],layers_dims[l-1]))
assert(parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l],1))
return parameters
parameters = model(train_X, train_Y, initialization = "random",is_polt=True)
D:\python code\ng深度学习课后作业\02-改善深层神经网络\第五周 随机初始化 正则化 梯度检测\init_utils.py:145: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log
logprobs = np.multiply(-np.log(a3),Y) + np.multiply(-np.log(1 - a3), 1 - Y)
D:\python code\ng深度学习课后作业\02-改善深层神经网络\第五周 随机初始化 正则化 梯度检测\init_utils.py:145: RuntimeWarning: invalid value encountered in multiply
logprobs = np.multiply(-np.log(a3),Y) + np.multiply(-np.log(1 - a3), 1 - Y)
第0次迭代,成本值为:inf
第1000次迭代,成本值为:0.6250982793959966
第2000次迭代,成本值为:0.5981216596703697
第3000次迭代,成本值为:0.5638417572298645
第4000次迭代,成本值为:0.5501703049199763
第5000次迭代,成本值为:0.5444632909664456
第6000次迭代,成本值为:0.5374513807000807
第7000次迭代,成本值为:0.4764042074074983
第8000次迭代,成本值为:0.39781492295092263
第9000次迭代,成本值为:0.3934764028765484
第10000次迭代,成本值为:0.3920295461882659
第11000次迭代,成本值为:0.38924598135108
第12000次迭代,成本值为:0.3861547485712325
第13000次迭代,成本值为:0.384984728909703
第14000次迭代,成本值为:0.3827828308349524
1.3 he 初始化
def initialize_parameters_he(layers_dims):
np.random.seed(3) # 指定随机种子
parameters = {}
L = len(layers_dims) # 层数
for l in range(1, L):
parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(2 / layers_dims[l - 1])
parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
return parameters
parameters = model(train_X, train_Y, initialization = "he",is_polt=True)
第0次迭代,成本值为:0.8830537463419761
第1000次迭代,成本值为:0.6879825919728063
第2000次迭代,成本值为:0.6751286264523371
第3000次迭代,成本值为:0.6526117768893807
第4000次迭代,成本值为:0.6082958970572937
第5000次迭代,成本值为:0.5304944491717495
第6000次迭代,成本值为:0.4138645817071793
第7000次迭代,成本值为:0.3117803464844441
第8000次迭代,成本值为:0.23696215330322556
第9000次迭代,成本值为:0.18597287209206828
第10000次迭代,成本值为:0.15015556280371808
第11000次迭代,成本值为:0.12325079292273548
第12000次迭代,成本值为:0.09917746546525937
第13000次迭代,成本值为:0.08457055954024274
第14000次迭代,成本值为:0.07357895962677366
第二部分: 正则化模型
2.1:使用二范数对二分类模型正则化,尝试避免过拟合。
2.2:使用随机删除节点的方法精简模型,同样是为了尝试避免过拟合。
加载数据集
train_X, train_Y, test_X, test_Y = reg_utils.load_2D_dataset()
模型加载
def model(X,Y,learning_rate=0.3,num_iterations=30000,print_cost=True,is_plot=True,lambd=0,keep_prob=1):
"""
实现一个三层的神经网络:LINEAR ->RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
参数:
X - 输入的数据,维度为(2, 要训练/测试的数量)
Y - 标签,【0(蓝色) | 1(红色)】,维度为(1,对应的是输入的数据的标签)
learning_rate - 学习速率
num_iterations - 迭代的次数
print_cost - 是否打印成本值,每迭代10000次打印一次,但是每1000次记录一个成本值
is_polt - 是否绘制梯度下降的曲线图
lambd - 正则化的超参数,实数
keep_prob - 随机删除节点的概率
返回
parameters - 学习后的参数
"""
grads = {}
costs = []
m = X.shape[1]
# 三层模型
layers_dims = [X.shape[0],20,3,1]
#初始化参数
parameters = reg_utils.initialize_parameters(layers_dims)
#开始学习
for i in range(0,num_iterations):
#前向传播
##是否随机删除节点
if keep_prob == 1:
###不随机删除节点
a3 , cache = reg_utils.forward_propagation(X,parameters)
elif keep_prob < 1:
###随机删除节点
a3 , cache = forward_propagation_with_dropout(X,parameters,keep_prob)
else:
print("keep_prob参数错误!程序退出。")
exit
#计算成本
## 是否使用二范数
if lambd == 0:
###不使用L2正则化
cost = reg_utils.compute_cost(a3,Y)
else:
###使用L2正则化
cost = compute_cost_with_regularization(a3,Y,parameters,lambd)
#反向传播
##可以同时使用L2正则化和随机删除节点,但是本次实验不同时使用。
assert(lambd == 0 or keep_prob ==1)
##两个参数的使用情况
if (lambd == 0 and keep_prob == 1):
### 不使用L2正则化和不使用随机删除节点
grads = reg_utils.backward_propagation(X,Y,cache)
elif lambd != 0:
### 使用L2正则化,不使用随机删除节点
grads = backward_propagation_with_regularization(X, Y, cache, lambd)
elif keep_prob < 1:
### 使用随机删除节点,不使用L2正则化
grads = backward_propagation_with_dropout(X, Y, cache, keep_prob)
#更新参数
parameters = reg_utils.update_parameters(parameters, grads, learning_rate)
#记录并打印成本
if i % 1000 == 0:
## 记录成本
costs.append(cost)
if (print_cost and i % 10000 == 0):
#打印成本
print("第" + str(i) + "次迭代,成本值为:" + str(cost))
#是否绘制成本曲线图
if is_plot:
plt.plot(costs)
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('iterations (x1,000)')
plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
plt.show()
#返回学习后的参数
return parameters
2.1 不使用正则化
parameters = model(train_X, train_Y,is_plot=True)
print("训练集:")
predictions_train = reg_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("测试集:")
predictions_test = reg_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)
第0次迭代,成本值为:0.6557412523481002
第10000次迭代,成本值为:0.1632998752572419
第20000次迭代,成本值为:0.13851642423239133
训练集:
Accuracy: 0.9478672985781991
测试集:
Accuracy: 0.915
2.2 使用L2正则化
def compute_cost_with_regularization(A3,Y,parameters,lambd):
"""
实现公式2的L2正则化计算成本
参数:
A3 - 正向传播的输出结果,维度为(输出节点数量,训练/测试的数量)
Y - 标签向量,与数据一一对应,维度为(输出节点数量,训练/测试的数量)
parameters - 包含模型学习后的参数的字典
返回:
cost - 使用公式2计算出来的正则化损失的值
"""
m = Y.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
W2 = parameters["W2"]
W3 = parameters["W3"]
cross_entropy_cost = reg_utils.compute_cost(A3,Y)
L2_regularization_cost = lambd * (np.sum(np.square(W1)) + np.sum(np.square(W2)) + np.sum(np.square(W3))) / (2 * m)
cost = cross_entropy_cost + L2_regularization_cost
return cost
def backward_propagation_with_regularization(X, Y, cache, lambd):
"""
实现我们添加了L2正则化的模型的后向传播。
参数:
X - 输入数据集,维度为(输入节点数量,数据集里面的数量)
Y - 标签,维度为(输出节点数量,数据集里面的数量)
cache - 来自forward_propagation()的cache输出
lambda - regularization超参数,实数
返回:
gradients - 一个包含了每个参数、**值和预**值变量的梯度的字典
"""
m = X.shape[1]
(Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache
dZ3 = A3 - Y
dW3 = (1 / m) * np.dot(dZ3,A2.T) + ((lambd * W3) / m )
db3 = (1 / m) * np.sum(dZ3,axis=1,keepdims=True)
dA2 = np.dot(W3.T,dZ3)
dZ2 = np.multiply(dA2,np.int64(A2 > 0))
dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2,A1.T) + ((lambd * W2) / m)
db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2,axis=1,keepdims=True)
dA1 = np.dot(W2.T,dZ2)
dZ1 = np.multiply(dA1,np.int64(A1 > 0))
dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1,X.T) + ((lambd * W1) / m)
db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1,axis=1,keepdims=True)
gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3, "dA2": dA2,
"dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1,
"dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}
return gradients
parameters = model(train_X, train_Y, lambd=0.7,is_plot=True)
print("使用正则化,训练集:")
predictions_train = reg_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("使用正则化,测试集:")
predictions_test = reg_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)
第0次迭代,成本值为:0.6974484493131264
第10000次迭代,成本值为:0.2684918873282239
第20000次迭代,成本值为:0.2680916337127301
使用正则化,训练集:
Accuracy: 0.9383886255924171
使用正则化,测试集:
Accuracy: 0.93
2.3 使用dropout 正则化
def forward_propagation_with_dropout(X,parameters,keep_prob=0.5):
"""
实现具有随机舍弃节点的前向传播。
LINEAR -> RELU + DROPOUT -> LINEAR -> RELU + DROPOUT -> LINEAR -> SIGMOID.
参数:
X - 输入数据集,维度为(2,示例数)
parameters - 包含参数“W1”,“b1”,“W2”,“b2”,“W3”,“b3”的python字典:
W1 - 权重矩阵,维度为(20,2)
b1 - 偏向量,维度为(20,1)
W2 - 权重矩阵,维度为(3,20)
b2 - 偏向量,维度为(3,1)
W3 - 权重矩阵,维度为(1,3)
b3 - 偏向量,维度为(1,1)
keep_prob - 随机删除的概率,实数
返回:
A3 - 最后的**值,维度为(1,1),正向传播的输出
cache - 存储了一些用于计算反向传播的数值的元组
"""
np.random.seed(1)
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
W3 = parameters["W3"]
b3 = parameters["b3"]
#LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
Z1 = np.dot(W1,X) + b1
A1 = reg_utils.relu(Z1)
#下面的步骤1-4对应于上述的步骤1-4。
D1 = np.random.rand(A1.shape[0],A1.shape[1]) #步骤1:初始化矩阵D1 = np.random.rand(..., ...)
D1 = D1 < keep_prob #步骤2:将D1的值转换为0或1(使用keep_prob作为阈值)
A1 = A1 * D1 #步骤3:舍弃A1的一些节点(将它的值变为0或False)
A1 = A1 / keep_prob #步骤4:缩放未舍弃的节点(不为0)的值
"""
#不理解的同学运行一下下面代码就知道了。
import numpy as np
np.random.seed(1)
A1 = np.random.randn(1,3)
D1 = np.random.rand(A1.shape[0],A1.shape[1])
keep_prob=0.5
D1 = D1 < keep_prob
print(D1)
A1 = 0.01
A1 = A1 * D1
A1 = A1 / keep_prob
print(A1)
"""
Z2 = np.dot(W2,A1) + b2
A2 = reg_utils.relu(Z2)
#下面的步骤1-4对应于上述的步骤1-4。
D2 = np.random.rand(A2.shape[0],A2.shape[1]) #步骤1:初始化矩阵D2 = np.random.rand(..., ...)
D2 = D2 < keep_prob #步骤2:将D2的值转换为0或1(使用keep_prob作为阈值)
A2 = A2 * D2 #步骤3:舍弃A1的一些节点(将它的值变为0或False)
A2 = A2 / keep_prob #步骤4:缩放未舍弃的节点(不为0)的值
Z3 = np.dot(W3, A2) + b3
A3 = reg_utils.sigmoid(Z3)
cache = (Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3)
return A3, cache
def backward_propagation_with_dropout(X,Y,cache,keep_prob):
"""
实现我们随机删除的模型的后向传播。
参数:
X - 输入数据集,维度为(2,示例数)
Y - 标签,维度为(输出节点数量,示例数量)
cache - 来自forward_propagation_with_dropout()的cache输出
keep_prob - 随机删除的概率,实数
返回:
gradients - 一个关于每个参数、**值和预**变量的梯度值的字典
"""
m = X.shape[1]
(Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache
dZ3 = A3 - Y
dW3 = (1 / m) * np.dot(dZ3,A2.T)
db3 = 1. / m * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims=True)
dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)
dA2 = dA2 * D2 # 步骤1:使用正向传播期间相同的节点,舍弃那些关闭的节点(因为任何数乘以0或者False都为0或者False)
dA2 = dA2 / keep_prob # 步骤2:缩放未舍弃的节点(不为0)的值
dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))
dW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T)
db2 = 1. / m * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)
dA1 = dA1 * D1 # 步骤1:使用正向传播期间相同的节点,舍弃那些关闭的节点(因为任何数乘以0或者False都为0或者False)
dA1 = dA1 / keep_prob # 步骤2:缩放未舍弃的节点(不为0)的值
dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))
dW1 = 1. / m * np.dot(dZ1, X.T)
db1 = 1. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3,"dA2": dA2,
"dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1,
"dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}
return gradients
parameters = model(train_X, train_Y, keep_prob=0.86, learning_rate=0.3,is_plot=True)
print("使用随机删除节点,训练集:")
predictions_train = reg_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("使用随机删除节点,测试集:")
reg_utils.predictions_test = reg_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)
第0次迭代,成本值为:0.6543912405149825
D:\python code\ng深度学习课后作业\02-改善深层神经网络\第五周 随机初始化 正则化 梯度检测\reg_utils.py:236: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log
logprobs = np.multiply(-np.log(a3),Y) + np.multiply(-np.log(1 - a3), 1 - Y)
D:\python code\ng深度学习课后作业\02-改善深层神经网络\第五周 随机初始化 正则化 梯度检测\reg_utils.py:236: RuntimeWarning: invalid value encountered in multiply
logprobs = np.multiply(-np.log(a3),Y) + np.multiply(-np.log(1 - a3), 1 - Y)
第10000次迭代,成本值为:0.061016986574905605
第20000次迭代,成本值为:0.060582435798513114
使用随机删除节点,训练集:
Accuracy: 0.9289099526066351
使用随机删除节点,测试集:
Accuracy: 0.95