采样定理详解：3个主要条件只需满足其中任意2个
采样定理详解：3个主要条件只需满足其中任意2个
采样定理
采样定理解决的问题是确定合理的采样间隔△t以及合理的采样长度T，保障采样所得的数字信号能真实地代表原来的连续信号x(t)。
衡量采样速度高低的指标称为采样频率fs。一般来说，采样频率fs越高，采样点越密，所获得的数字信号越逼近原信号。为了兼顾计算机存储量和计算工作量，一般保证信号不丢失或歪曲原信号信息就可以满足实际需要了。这个基本要求就是所谓的采样定理，是由Shannon提出的，也称为Shannon采样定理。
Shannon采样定理规定了带限信号不丢失信息的最低采样频率为
式中fm为原信号中最高频率成分的频率。
采集的数据量大小N为
因此，当采样长度一定时，采样频率越高，采集的数据量就越大。
使用采样频率时有两个问题需要注意。
正确估计原信号中最高频率成分的频率，对于采用电涡流传感器测振的系统来说，一般确定为最高分析频率为12.5X，采样模式为同步整周期采集，若选择频谱分辨率为400线，需采集1024点数据，若每周期采集32点，采样长度为32周期。
同样的数据量可以通过改变每周期采样点数提高基频分辨率，这对于识别次同步振动信号是必要的，但降低了最高分析频率，如何确定视具体情况而定。
采样定理解析
采样定理实际上涉及了3个主要条件，当确定其中2个条件后，第3个条件自动形成。这3个条件是进行正确数据采集的基础，必须理解深刻。
条件1：采样频率控制最高分析频率
采样频率(采样速率)越高，获得的信号频率响应越高，换言之，当需要高频信号时，就需要提高采样频率，采样频率应符合采样定理基本要求。
这个条件看起来似乎很简单，但对于一个未知信号，其中所含最高频率信号的频率究竟有多高，实际上我们是无法知道的。解决这个问题需要2个步骤，一是指定最高测量频率，二是采用低通滤波器把高于设定最高测量频率的成分全部去掉(这个低通滤波器就是抗混滤波器)。现实的抗混滤波器与理论上的滤波器存在差异，因此信号中仍会存在一定混叠成分，一般在计算频谱后将高频成分去掉，一般频谱线数取时域数据点的1/2.56，或取频域幅值数据点的1/1.28，即128线频谱取100线，256线频谱取200线，512线频谱取400线等等。
采样过程示意图
抗混滤波器的使用主要是针对频谱分析的，对于涉及相位计算的用途反而会引入相位误差。几乎所有的滤波器的相位特性远比幅值特性差。
为说明该条件，我们举例进行说明。
① 要想在频谱中看到500Hz的成分，其采样频率最少为1000Hz。
② 若采样频率为32点/转，频谱中最高线理论上可达到16X。
条件2：总采样时间控制分辨率
频谱的分辨率(谱线间隔)受控于总采样时间，即
其中△f为频谱分辨率，T为总采样时间。
① 如果采样总时间为0.5秒，则频谱分辨率为2Hz；
② 若区分6cpm(0.1Hz)的频谱成分，则总采样时间至少为10秒；
③ 对于总采样时间为8转的时间信号，频谱分辨率为1/8X。
条件3：采样点数控制频谱线数
解释这个条件，需要对FFT计算频谱的过程有一个了解。如果对于一个2048点的时间波形数据，我们可以获得2048点频域数据——1024线频谱(每条谱线有两个值，直接值和正交值，或者说幅值和相位两个值)。
对旋转机械来说，频谱仅仅画出了FFT复数输出的幅值部分，对于相位部分一般不画，因此频谱中的线数最多为时域点数的一半，考虑到混叠的影响，频谱线数一般会低于时域数据点数。
总结
采样定理是实现正确采样的基准，上述3个条件中，可以根据需要设置其中2个条件，第3个条件就会自动固定。