1最佳检测算法

1.1高斯信道下无记忆信号的检测算法

接收机分为两部分：信号解调器和检测器，对应的，我们接下来也会讨论信号解调的办法和检测方法。
第一章无线通信基础

1.1.1先验知识

无记忆信号
当前信号和之前发送的信号无关的信号
发送信号
发送信号由一组正交基的线性表示构成，即正交基 $\{f_1,f_2,...,f_n\}$ 线性表示~~1$\sum_{i=1}^nf_i$1~~ $x_m(t)=\sum_{k=1}^Nx_{mk}f_k(t)$

1.1.2信号解调的方法

解调接收机中信号解调器的目的就是通过相关解调或匹配滤波的方法，将接收信号 $r(t)$ 投影到N个基函数 $\{f_k(t),k=1,2,...,N\}$ 上，即解调后的接收信号可以表示为 $r=\{r_1,r_2,...,r_n\}$

1.1.2.1相关解调

解调信号~~1$s_m(t)$1~~ $r_k=\int_0^{T}r(t)f_k(t)dt=\int_0^{T}[x_m(t)+n(t)]f_k(t)dt=x_{mk}(t)+n(t)$
第一章无线通信基础

1.1.2.2匹配滤波

(不太懂其中的原理????????????????????感觉和相关解调的表达式很像)
$r_k=\int_0^Tr(\tau)f_k(\tau)d\tau$
第一章无线通信基础

1.1.3检测算法

根据解调方法，我们有结果 $p(r|x_m)=\prod_{k=1}^Np(r_k|x_{mk})$ $p(r_k|x_{mk})=\frac{1}{\sqrt{\pi N_0}}exp\frac{-(r_k-x_{mk})^2}{N_0}$ $p(r|x_{m})=\frac{1}{(\pi N_0)^{N/2}}exp[\sum_{k=1}^N\frac{-(r_k-x_{mk})^2}{N_0}]$

1.1.3.1最大后验概率检测

目的：求出最大后验概率 $p(x_m|r)=\frac{p(r|x_m)p(x_m)}{p(r)}=\frac{p(r|x_m)p(x_m)}{\sum_{m=1}^np(r|x_m)p(x_m)}$
例：

第一章无线通信基础

1.1.3.2最大似然准则

定义
让 $p(r|x_m)$ 最大化的准则称为最大似然准则
性质
当 $x_m$ 等概率的时候，最大似然准则和最大后验概率准则一致
计算过程

1.2高斯信道下有记忆信号的检测算法

有记忆的信号
当前信号由输入和之前的信号共同决定。
篱笆图

1.2.1最大似然序列检测器

最大似然准则搜索每一条路径，找到欧式距离最小的哪一条路径。
第一章无线通信基础

和无记忆最大似然的不同在于他是对一个序列进行检测的，无记忆的看着也有N个，但那个只是分解到正交基上的，其实只有一个。
需要搜索 $2^K$

1.2.1.1Viterbi算法

特性
- Viterbi算法减少搜索次数，~~可以减少一半。~~ 不知道会减少多少，感觉是一半
- 每个状态只留一条路，称为幸存路径。
- 利用具有较大距离值的路径延伸出新路径与解调后信号的距离值总是大于利用幸存路径延伸出的新路径,所以不会影响到结果
例子

考虑的是在 $T=2T$ 时，对状态 $s_0$ 应该保留的路径

考虑的是在 $T=3T$ 时，对状态 $s_0$ 应该保留的路径（还可以说明在 $T=2T$ 时，保留的到 $s_1$ 的路径是（1,0））