SCAU 计算机组成原理 第二章 运算方法和运算器 知识点整理

第二章 运算方法和运算器

<由于我实在听的很懵，就边学边整理下吧>
2.1.1
1.计算机的数表示的时候需要考虑：要表示的数的类型、可能的数值的范围、数值的精确度、数据储存和处理所需要的硬件代价。

2.数据表示的格式有两种：定点格式和浮点格式

3.定点数的表示方法：
a.定点数故名思义，就是他的小数点的位置是固定的，通常要么规定在符号位的右边（纯小数），要么规定在最低位的右边（纯整数）。
b.如果表示是纯小数的话，范围就是 0 <= |x| <= 1-2^-n, 整数的话就是 0 <= |x| < 2ⁿ -1

4.浮点数的表示方法：
a.在计算机中，二进制可以写成 N = 2^e.M
b.M是浮点数的尾数，是一个纯小数，e是比例因子的指数，叫浮点数的指数。
c.因为在二进制中，每乘一次2就相当于小数点右移一位，这样的话，当我们想要表达一个小小数的时候，我们就可以看作一个纯小数M右移了e位。

d. 这里J是阶符，表示阶码的符号，S是数符，表示浮点数的符号，阶符J和阶码的m位合起来表示浮点数的表示范围和小数点的实际位置，n位尾数反映了浮点数的精度
e. 式子里面r是浮点数阶码的底在计算机中是隐含的，通常情况下r=2。E和M都是带符号的定点数，E叫做阶码，M叫做尾数。其中E的大小越大，能表示的数范围越大，M的位数越大，数的有效精度越高。
f. 简单地举一个例子，1.111×2¹⁰⁰这里面1.111就是尾数，100就是阶码，显然这里阶码占的位数为3位，尾数占的位数是4位，假如阶码占的位数有4位，位数占的位数是3位（阶码和尾数所占位数总和不变），那么这个数就只能表示为1.11×2^0100，显然能表示的数的范围变大了，就这个例子来说原来尾数1.111转变为1.11损失了0.001，这就是精度的损失.

2.1.2
1.移码：
移码（又叫增码或偏置码）通常用于表示浮点数的阶码，其表示形式与补码相似，只是其符号位用“1”表示正数，用“0”表示负数，数值部分与补码相同。
①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则 [X]移=2n-1 + X（-2n-1≤X<2n-1）
例如： n=5时
当X=+3，则[X]移=10011
当X=-3，则[X]移=01101 [2]

2.浮点数的机器表示：
a.当前计算机都是采用统一的 IEEE754标准中的格式表示浮点数。
b.
例：
将176.0625表示为符合IEEE-754标准的单精度浮点数。
首先将176.0625化为二进制：10110000.0001
尾数规格化：1.01100000001×2⁷，因此尾数域求出来了，为01100000001
阶码的移码：7的二进制为00000111，移码为10000110(7+127的二进制）。
拼接：0 10000110 01100000001000000000000
尾数域记得要补0使尾数有23位。

c.32位的浮点数中，S是浮点数的符号位，占1位，安排在最高位，S=0表示正数，S=1表示负数。AM是尾数，放在低位部分，占用23位，小数点位置放在尾数域最左（最高）有效位的右边。E是阶码，占用8位，阶符采用隐含方式，即采用移码方法来表示正负指数。采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e加上一个固定的偏置常数127，即E=e+127。

例：
-0.0110000的移码是什么？
把-0.0110000小数dao点前面的-0看成du是符号位zhi，所以-0.0110000可以写dao成1，0110000（符号位0为正数，1为负数回）。答
1，0110000的反码=1，1001111（负数的反码求法：符号位不变，二进制码依次取反，即0变1，1变0）；
1，1001111的补码=1，1010000（负数补码的求法：负数反码的最低位加1）；
所以1，1010000的移码是0，1010000（移码和补码的符号位相反，二进制码一样）。
思路是：先求出负数的反码，再求补码，最后就可求出移码。注意括号中的提示。