数制转换
前言
在网络中传输的各式各样的信息，都是依靠一种基本的数制计算方法——二进制表示
我们可以这样形象的理解，在人类的世界里，通常采用十进制方法计数，而在网络世界里，计算机通常采用二进制方法计数
为了在人类世界和网络世界之间架起桥梁，我们需要学习数制转换
在日常生活中我们最常使用的是十进制，基数是10，因为人有10根手指，数完就要考虑进位了；南美的印第安人数完手指数脚趾，所以他们使用二十进制；北美是五进制手指计数法的起源地，至今都还有人使用；最早采用六十进制的是古巴比伦人，1小时等于60分钟，1分钟等于60秒，圆周角为360°，每度60分
当然了，世界上大多数地区还是采取十进制的，有0~9个数字符号，逢十进一
二进制与十进制类似，但是其技术是2，只有两个数字0和1，逢二进一
一、数制的概念
数制是计数的方法，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法
既然有不同的进制，那么在给出一个数时，就需要指明它是什么数制里的数，对不同的数制，可以给数字加上括号，使用下标来表示该数字的数制（当没有下标时默认为十进制）
在数制中，还有一个规则，就是N进制必须是逢N进一
- 十进制的特点是逢十进一，例如：
（1010）10=1×103+0×102+1×101+0×100=1010 - 二进制的特点是逢二进一，例如：
（1010）2=1×23+0×22+1×21+0×20=（10）10 - 十六进制的特点是逢十六进一，例如
（1010）16=1×163+0×162+1×161+0×160=（4112）10
二、数制转换
1、二和十进制的转换
这里推荐两种转换算法
- 除法（余数倒排）
125=1111101B
- 减法
将数值减去2的最高次方的数值，可以减去取1，不可以减去取0，以此类推一直到20
常见的八位二进制数
上表记忆方法：从第一个128开始逐次加上64、32、16、8、4、2、1
2、二进制和八进制、十进制、十六进制的转换
二、八、十、十六进制转换表：
三、二进制的优点
在数字计算机的发展历程中，一个重大的设计进步就是引用了二进制作为内部的数字系统
这种方式避免了那些基于其他数制的计算机中必须的的、复杂的进位机制，简化了算术功能和逻辑运算的设计实现
同时，采用二进制可以充分发挥电子器件的工作特点，使结构紧凑且更通用化
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二进制容易实现
计算机是由电子元器件构成的，而二进制在电子、电子元器件中最易实现
二进制只有两个数字，用两种稳定的物理状态即可表达，而且稳定可靠，如磁化和未磁化
若采用十进制，则需十种稳定的物理状态来表达十个数字，具有这种性能的元器件很难找到
即使有，其运算和控制的实现也很难 -
二进制的运算规则简单
加法是最简单的运算，乘法是连加，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算
其他任何复杂的数值计算也都可以分解为基本算数运算来进行，为了提高运算效率，在计算机中除采用加法器外，也可以直接使用乘法器
十进制的加法和乘法运算规则口诀各有100条，用计算机的电路去实现这么多运算规则是很复杂的
相比之下，二进制的算法运算规则非常简单，加法、乘法各四条
0+0=0 0×0=0
0+1=1 0×1=1
1+0=1 1×0=0
1+1=0 1×1=1
根据交换率去掉重复项，实际各三条，用计算机的脉冲数字电路很容易实现 -
二进制容易实现逻辑运算
计算机不仅要具备数值计算功能，还要具备逻辑运算功能，二进制的0和1分别可以代表假和真，很容易实现逻辑运算
二进制的主要缺点是表示同样大小的数值时，其位数比十进制或其他数制多很多，难写难记，因此在日常生活中和工作重视不便使用的
但这个缺点对于计算机而言不构成困难，在计算机中，每个存储记忆元件（由晶体管组成的触发器）可以代表一位数字，“记忆”是它们本身的属性，不存在“记不住”或者“忘记”的问题
至于位数多的问题只要对排列一些记忆元件就能解决，鉴于在集成电路芯片上元件的集成度极高，因此在体积上不存在问题
对于电子元器件，0和1两种状态的转换速度极快，因而运算速度很高