【信号与系统】（四）信号与系统概述——系统的概念及分类
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系统的概念及分类
1 系统定义与典型系统举例
1.1 系统定义
系统(system)：是指若干相互关联的事物组合而成
具有特定功能的整体。 表示如下：
系统的基本作用：对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。
1.2 系统模型
系统模型：对实际系统的理想化。
集中参数系统：忽略电磁辐射，即电场和磁场可分别用C,L表示，且能量传输不需要时间。电路尺寸<<波长。
分布参数系统：电磁辐射，电磁能在传输线连续分布，且能量传输需要时间。电路尺寸与波长相近。如微波传输系统。
1.3 系统的状态
定义: 系统在任意时刻
t
0
t_0
t0的状态，是指取该时刻最少数目的一组数，这组数连同
t
0
t_0
t0以后的输入足以确定
t
>
t
0
t>t_0
t>t0时刻的输出。 （系统具有记忆能力。系统具有历史结果）
1.4 .典型系统举例
手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统，它们所传送的电波、语音、音乐、图像、文字等都可以看成信号。
2 系统分类
2.1 线性系统与非线性系统
2.1.1 线性性质
线性系统是指满足线性性质的系统。
T
[
a
f
1
(
⋅
)
+
b
f
2
(
⋅
)
]
=
a
T
[
f
1
(
⋅
)
]
+
b
T
[
f
2
(
⋅
)
]
T[a f_1(·) + bf_2(·)] = aT[ f_1(·)] + bT[ f_2(·)]
T[af1(⋅)+bf2(⋅)]=aT[f1(⋅)]+bT[f2(⋅)]
2.1.2 动态线性系统的判定条件
动态系统的响应不仅与激励
f
(
⋅
)
{ f (·) }
f(⋅)有关，而且与它过去的状态
x
(
0
)
{x(0)}
x(0)有关，也称记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。
-
完全响应：
y ( ⋅ ) = T [ f ( ⋅ ) , x ( 0 ) ] , f 为 输 入 ， x 为 状 态 y (·) = T [{ f(·) }, {x(0)}],f为输入，x为状态 y(⋅)=T[f(⋅),x(0)],f为输入，x为状态 -
零状态响应：
y z s ( ⋅ ) = T [ f ( ⋅ ) , 0 ] y_{zs}(·) = T [{ f(·) }, {0}] yzs(⋅)=T[f(⋅),0]
- 零输入响应：
y z i ( ⋅ ) = T [ 0 ， x ( 0 ) ] y_{zi}(·) = T [ {0}，{x(0)}] yzi(⋅)=T[0，x(0)]
当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：
- 可分解性(一个响应可分解为零输入与零状态)： y ( ⋅ ) = y z s ( ⋅ ) + y z i ( ⋅ ) y (·) = y_{zs}(·) + y_{zi}(·) y(⋅)=yzs(⋅)+yzi(⋅)
- 零状态线性(状态为0，输入的线性组合等于其响应的线性组合)： T [ a f 1 ( t ) + b f 2 ( t ) , 0 ] = a T [ f 1 ( ⋅ ) , 0 ] + b T [ f 2 ( ⋅ ) , 0 ] T[{af_1(t) +bf_2(t)}, {0}]=aT[{f_1(·)},{0}]+bT[{f_2(·)},{0}] T[af1(t)+bf2(t),0]=aT[f1(⋅),0]+bT[f2(⋅),0]
- 零输入线性(输入为0，状态的线性组合等于其响应的线性组合)： T [ 0 , a x 1 ( 0 ) + b x 2 ( 0 ) ] = a T [ 0 , x 1 ( 0 ) ] + b T [ 0 , x 2 ( 0 ) ] T[{0},{ax_1(0) +bx_2(0)}]=aT[{0},{x_1(0)}] +bT[{0},{x_2(0)}] T[0,ax1(0)+bx2(0)]=aT[0,x1(0)]+bT[0,x2(0)]
2.2 时变系统与时不变系统
2.2.1 时不变性质
时不变系统：系统输入延迟多少时间，其零状态响应也相应延迟多少时间。系统不随时间变化
T [ 0 ， f ( t − t d ) ] = y z s ( t − t d ) T[{0}，f(t - t_d)] = y_{zs}(t - t_d) T[0，f(t−td)]=yzs(t−td)
比如：开关，昨天，你把开关一开，灯亮了；今天，开关一开，灯也亮了就是时不变，如果灯没亮，就是时变。
2.2.2 时不变的直观判断方法
若
f
(
⋅
)
f (·)
f(⋅)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则
该系统为时变系统。
2.2.3 LTI连续系统的微分特性和积分特性
线性时不变(Linear Time-Invariant)系统，简称LTI系统。
(1)微分特性：
若
f
(
t
)
→
y
z
s
(
t
)
，
则
f
′
(
t
)
→
y
z
s
′
(
t
)
若 f (t) → y_{zs} (t)， 则 f ' (t) → y_{zs}' (t)
若f(t)→yzs(t)，则f′(t)→yzs′(t)
(2)积分特性：
若
f
(
t
)
→
y
z
s
(
t
)
，
则
∫
−
∞
t
f
(
x
)
d
x
=
∫
−
∞
t
y
z
s
(
x
)
d
x
若 f (t) → y_{zs} (t)， 则\int_{-\infty}^tf(x)dx=\int_{-\infty}^ty_{zs}(x)dx
若f(t)→yzs(t)，则∫−∞tf(x)dx=∫−∞tyzs(x)dx
2.3 因果与非因果系统
定义
因果系统是指零状态响应不会出现在激励之前的系统。
如下列系统均为因果系统：
而下列系统为非因果系统（还没开开关，仪器就开始工作）：
ε
(
t
)
：
t
>
0
\varepsilon(t)：t>0
ε(t)：t>0
ε
(
t
−
1
)
：
t
>
1
\varepsilon(t-1)：t>1
ε(t−1)：t>1
《工程信号与系统》作者：郭宝龙等