深度学习基础之-1.4损失函数

损失函数

损失就是所有样本的误差的总和，亦即： $损失 = \sum^m_{i=1}误差_i$损失=i=1∑m​误差i​

在黑盒子的例子中，我们如果说“某个样本的损失”是不对的，只能说“某个样本的误差”，如果我们把神经网络的参数调整到完全满足一个样本的输出误差为0，通常会令其它样本的误差变得更大，这样作为误差之和的损失函数值，就会变得更大。所以，我们通常会在根据某个样本的误差调整权重后，计算一下整体样本的损失函数值，来判定网络是不是已经训练到了可接受的状态。

机器学习常用损失函数

符号规则：a是预测值，y是样本标签值，J是损失函数值。

• Gold Standard Loss，又称0-1误差（下图蓝色） $J=\begin{cases} 0 & a=y \ 1 & a \ne y \end{cases}$J={0​a=y 1​a̸​=y​

• 绝对值损失函数 $J = |y-a|$J=∣y−a∣

• Hinge Loss，铰链/折页损失函数或最大边界损失函数（下图红色），主要用于SVM（支持向量机）中$J=max(0,1-y \cdot a), y=\pm 1$J=max(0,1−y⋅a),y=±1

• Log Loss，对数损失函数，又叫交叉熵损失函数(cross entropy error)（下图黄色）
  $J = -\frac{1}{m} \sum_i^m y_i log(a_i) + (1-y_i)log(1-a_i), y_i \in {0,1}$J=−m1​i∑m​yi​log(ai​)+(1−yi​)log(1−ai​),yi​∈0,1

• Squared Loss，均方差损失函数（下图黑色） $J=\frac{1}{2m} \sum_i^m (a_i-y_i)^2$J=2m1​i∑m​(ai​−yi​)2

• Exponential Loss，指数损失函数（下图绿色） $J = \frac{1}{m}\sum_i^m e^{-(y_i \cdot a_i)}$J=m1​i∑m​e−(yi​⋅ai​)

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损失函数的作用

损失函数的作用，就是计算神经网络每次迭代的前向计算结果与真实值的差距，从而指导下一步的训练向正确的方向进行。

如何使用损失函数呢？具体步骤：

1. 用随机值初始化前向计算公式的参数
2. 代入样本，计算输出的预测值
3. 用损失函数计算预测值和标签值（真实值）的误差
4. 根据损失函数的导数，沿梯度最小方向将误差回传，修正前向计算公式中的各个权重
5. goto 2, 直到损失函数值达到一个满意的值就停止迭代

用二维函数图像理解单变量对损失函数的影响

上图中，纵坐标是损失函数值，横坐标是变量。不断地改变变量的值，会造成损失函数值的上升或下降。而梯度下降算法会让我们沿着下降的方向前进。

1. 假设我们的初始位置在A点，X=x0，Loss值（纵坐标）较大，回传给网络做训练
2. 经过一次迭代后，我们移动到了B点，X=x1，Loss值也相应减小，再次回传重新训练
3. 以此节奏不断向损失函数的最低点靠近，经历了x2 x3 x4 x2
4. 直到损失值达到可接受的程度，就停止训练

用等高线图理解双变量对损失函数影响

上图中，横坐标是一个变量，纵坐标是另一个变量。两者变量值的组合形成的损失函数值，在图中对应唯一的一个坐标点。所有的不同的值的组合会形成一个损失函数值的矩阵，我们把矩阵中具有相同（相近）损失函数值的点连接起来，可以形成一个不规则椭圆，其圆心位置，是损失值为0的位置，也是我们要逼近的目标。

这个椭圆，类似地图等高线来表示的一个洼地，中心位置比边缘位置要低，通过对损失函数的计算，对损失函数的求导，对网络参数的求导，会带领我们沿着等高线形成的*一步步下降，无限逼近中心点。

神经网络中常用的损失函数

• 均方差函数，主要用于回归。
• 交叉熵函数，主要用于分类。
• 二者都是非负函数，极值在底部，用梯度下降法可以求解。

https://github.com/microsoft/ai-edu/blob/master/B-教学案例与实践/B6-神经网络基本原理简明教程/03.0-损失函数.md