C++树形DP基础—————求树的重心

题目描述：

树的重心定义为树的某个节点，当去掉该节点后，树的各个连通分量中，节点数最多的连通分量其节点数达到最小值。树可能存在多个重心。如下图（自制）,当去掉点1后，树将分成两个连通块：（2,4,5），（3,6,7），则最大的连通块包含节点个数为3。若去掉点2，则树将分成3个部分，（4），（5），（1,3,6,7）最大的连通块包含4个节点；第一种方法可以得到更小的最大联通分量。可以发现，其他方案不可能得到比3更小的值了。所以，点1是树的重心。

输入：

输入：第一行一个整数n，表示树的结点个数。（n<100）

接下来n-1行，每行两个数i，j。表示i和j有边相连。

输出：

输出：第一行一个整数k，表示重心的个数。

接下来K行，每行一个整数，表示重心。按从小到大的顺序给出。

样例输入：

7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

样例输出：

1
1

思路分析：

其实这一题不同于其它的树形DP，这一题是先DFS，再DP（之前都是树形与DP一步到位）。

所谓重心，就是去掉此点与它相连的边之后，图中所存在的子树中的节点数最大的值的最小值。

是不是感觉有点懵？

没事，我们可以这样想。

设p[i]为去掉i点与它相连的边之后，图中所存在的子树中的节点数最大的值。

将p数组比较，最小的就是树的重心。

好了，理解了题目，我们开始解题。

思考一下，再去掉点后，它的儿子就会各自为营独立成为子数，节点数就是儿子加1（它本身）。

还有一棵由原根节点为根的树，它的节点数就是原树-（被取点的儿子树+1）。

再逐一比较，最大的就是p[i]了。（最后有彩蛋）

代码实现：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m,son[105],ans,id[105],len,p[105],lenp;
vector<int>G[105];
bool v[105];
int dfs(int x)
{
    if(!G[x].size())
        return 1;
    int sum=0;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    {
        if(!v[G[x][i]])
        {
            v[G[x][i]]=1;
            sum+=dfs(G[x][i]);
        }
    }
    return sum+1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int a,b;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        G[a].push_back(b);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(v,0,sizeof(v));
        v[i]=1;
        son[i]=dfs(i);
    }
    int minn=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int maxn=n-son[i];
        for(int j=0;j<G[i].size();j++)
            maxn=max(maxn,son[G[i][j]]);
        minn=min(maxn,minn);
        p[i]=maxn;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(p[i]==minn)
        {
            lenp++;
            id[lenp]=i;
        }
    }
    printf("%d\n",lenp);
    for(int i=1;i<=lenp;i++)
        printf("%d\n",id[i]);
}

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