谈一谈我理解的PCA

程序小白一只，第一次写博客。。。文章内容来自于看了吴恩达老师cs229的视频课程，课程里门有关于PCA更细致的讲解，我只是简单的梳理一下。

PCA就是俗称的主成分分析，是机器学习中的无监督学习。它可以应用于数据可视化，压缩数据，减小过拟合风险等，这些都源于PCA的一个主要特性——维度约减，说白了，就是降维。

怎么做到降维呢。我们看下面这幅图：数据点本来为（x,y）二维的点，我们看到这些点的分布比较吻合z这条轴，于是将数据点投影到z轴上，即降维。注意：我们现在看第二幅图，如果将点沿着U轴投影呢，我们会发现这些点的投影点会特别的密集，而我们降维则需要避免这种情况，即尽可能使点的投影更为稀疏。

PCA计算过程：

1.数据预处理：0均值化（减去均值），统一数据量级（除以方差）。

2.求出协方差矩阵，找出协方差矩阵的特征向量和特征值（使用奇异值分解）

3.按特征值大小对特征向量进行排序，取前K个特征向量形成矩阵U

4.Y=U*X，降到K维后的数据

统一数据量级：X（x1,x2,x3,...,xn），假设一个数据点有n个特征，比如描述一个成人，x1为身高(cm为单位)，x2为体重(t吨为单位)，那么大部分x1的值都是150+，x2则所有数据都小于1，那么我们就认为x1，x2的数据量级相差很大，故我们将每个xi除以自己的方差。（假设数据有j个人，则每个人都有自己的xi）。