学习笔记(4):程序员的数学:概率统计-伯努利分布、二项分布、正态分布等
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1、概率=面积
期望=体积
2、期望:期望=概率*权重
E(x) = p(x)*x的权值
期望的数学性质:(线性)
E(x + c) = E(x)+c
E(cx) = cE(x)
E(x+y) = E[x] +E(y)
E[xy] 不等于E[x] *E[y](非线性)
2、均值
期望是固定值,均值是动态的,但是随着试验次数的增多,均值逐渐向期望值收敛(大数定律:试验次数越多,重复量越大,均值向着期望贴合的越好)
3、方差
概念:衡量随机变量的离散情况
方差也是一种期望,是随机便变量偏离期望程度的期望
E[X] = u
V[x] = E[pow((x-u),2)]
方差也是固定值
方差的数学性质:
V[x+c] = V[x]
V[cx] = pow(c,2)V[x]
非线性
当且仅当 x,y相互独立 ,上式成立
4、协方差
概念:协方差给出了两个变量线性相关的强度
协方差是方差定义的一个扩充
协方差为正:一方大于期望值,另一方业大于期望值的概率高
如果x,y相互独立,则协方差为0
5、标准差
方差的开根号,主要是为了数值的单位统一,方便比较
6、相关系数
类推标准差的概念,相关系数是协方差的标准差。
相关系数可以在两个随机变量间,不考虑随机变量的量纲不同而对其做出一致的比较