学习笔记（4):程序员的数学：概率统计-伯努利分布、二项分布、正态分布等

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1、概率=面积

期望=体积

2、期望：期望=概率*权重

E(x) = p(x)*x的权值

期望的数学性质：（线性）

E(x + c) = E(x)+c

E(cx) = cE(x)

E(x+y) = E[x] +E(y)

E[xy] 不等于E[x] *E[y]（非线性）

2、均值

期望是固定值，均值是动态的，但是随着试验次数的增多，均值逐渐向期望值收敛（大数定律：试验次数越多，重复量越大，均值向着期望贴合的越好）

 

3、方差

概念：衡量随机变量的离散情况

 

方差也是一种期望，是随机便变量偏离期望程度的期望

E[X] = u

V[x] = E[pow((x-u),2)]

 

方差也是固定值

 

方差的数学性质：

V[x+c] = V[x]

V[cx] = pow(c,2)V[x]

非线性

当且仅当 x,y相互独立 ，上式成立

 

 

4、协方差

概念：协方差给出了两个变量线性相关的强度

协方差是方差定义的一个扩充

协方差为正：一方大于期望值，另一方业大于期望值的概率高

 

如果x,y相互独立，则协方差为0

 

5、标准差

方差的开根号，主要是为了数值的单位统一，方便比较

 

6、相关系数

类推标准差的概念，相关系数是协方差的标准差。

相关系数可以在两个随机变量间，不考虑随机变量的量纲不同而对其做出一致的比较