（个人笔记，由于刚开始学习再加上英语不太好，所以有的地理解的可能不太对，望指正）

Chapter 10 Surface Shading

10.1 Diffuse Shading

Lambertain Shading Model

其中n表示表面法线方向，l表示光照方向，表面颜色正比于θ，公式为
$c = c_rc_ln\bullet l\qquad\qquad(10.1)$c=cr​cl​n∙l(10.1)

其中$c_r$cr​表示漫反射系数，$c_l$cl​表示光照强度，它的取值范围为[0, 1]，为了防止负值的出现将公式(10.1)表示为以下形式
$c = c_rc_lmax(0, n\bullet l)\qquad\qquad(10.2)$c=cr​cl​max(0,n∙l)(10.2)

Ambient Shading

如果只是用漫反射公式(10.2)来表示光照效果那么会有一个问题，在光线照不到的位置会是完全黑的，添加环境光来给添加一个默认亮度
$c = c_r(c_a + c_lmax(0, n\bullet l))\qquad\qquad(10.3)$c=cr​(ca​+cl​max(0,n∙l))(10.3)

其中$c_a$ca​表示所有表面接收到的环境光的平均值

10.2 Phong Shading

其中n表示法线方向，l表示光照方向，r表示反射方向，e表示观察方向。σ表示观察方向与反射方向的夹角，越大高光效果应该越弱，该影响可以表示为
$c = c_l(e \bullet r) \qquad \qquad(10.4)$c=cl​(e∙r)(10.4)

通过(10.4)产生的光斑会比物理世界中的要大一些，通过phong exponent缩小其范围。
$c = c_lmax(0, e \bullet r)^p \qquad\qquad(10.5)$c=cl​max(0,e∙r)p(10.5)

其中p为phong exponent为一个正数，效果如图所示

反射方向计算如图所示

计算公式
$r = -l + 2(l \bullet n)n \qquad\qquad(10.6)$r=−l+2(l∙n)n(10.6)

为了简化(10.5)中反射方向的计算，可以通过光线方向以及观察方向的中间方h向与法线方向的计算来进行近似

h的计算方式如(10.7)所示

$h = \frac{e+l}{\begin{Vmatrix} e+l \end{Vmatrix}}\qquad\qquad(10.7)$h=∥∥​e+l​∥∥​e+l​(10.7)

(10.5)可以重新表示为(10.8)的格式
$c = c_l(h \bullet n)^p\qquad\qquad(10.8)$c=cl​(h∙n)p(10.8)

同时进行ADS光照，公式如(10.9所示)
$c = c_r(c_a + c_lmax(0, n \bullet l)) + c_l(h \bullet n)^p\qquad\qquad(10.9)$c=cr​(ca​+cl​max(0,n∙l))+cl​(h∙n)p(10.9)
可以使用高光系数来控制高光部分的颜色显示如(10.10)所示
$c = c_r(c_a + c_lmax(0, n \bullet l)) + c_lc_p(h \bullet n)^p\qquad\qquad(10.9)$c=cr​(ca​+cl​max(0,n∙l))+cl​cp​(h∙n)p(10.9)

法向量的插值
三角面的法线插值可以使用三角形重心坐标来进行计算
$n = \alpha n_0 + \beta n_1 + \gamma n_2\qquad\qquad(10.10)$n=αn0​+βn1​+γn2​(10.10)

其中$(\alpha, \beta, \gamma)$(α,β,γ)为pixel的重心坐标。

10.3 Atistic Shading

Line Drawing

判断某条边是否需要描边，可以通过观察者的位置与该边关联的两个平面的法线进行计算，当$(e \bullet n_0)(e \bullet n_1)$(e∙n0​)(e∙n1​)小于0，则需要描边。如果$f_i(p)=0$fi​(p)=0表示一个平面，也可以通过$f_0(e)f_1(e)<0$f0​(e)f1​(e)<0进行判断。

如果需要进行折痕进行绘制，可以通过$n_0 \bullet n_1<threshold$n0​∙n1​<threshold进行判断。

Cold-to-Warm Shading

可以将物体阳面跟阴面分别用冷暖色进行表示，对于过度位置进行插值，计算方式如公式(10.11)所示
$c = k_wc_w + (1 - k_w)c_c\qquad\qquad(10.11)$c=kw​cw​+(1−kw​)cc​(10.11)

其中$c_w$cw​、$c_c$cc​分别为暖色与冷色，$k_w$kw​表示暖色系数，计算方式如下
$k_w = \frac{1 + n \bullet l}{2}\qquad\qquad(10.12)$kw​=21+n∙l​(10.12)

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