最优化理论基础与方法学习笔记——凸集与凸函数以及手写定理证明

凸集的定义：
设有D∈Rn，如果对任意的x,y∈D与任意的α∈[0,1]，都有：
αx + (1-α)y = 0，
那么称D为凸集。

凸集的几何意义：若两个点属于此集合，则这两个点上的任意一点均属于此集合。

有关凸集的性质：

定理证明:




下面这个定理比较容易理解：在一个集合D内，若对于任意个集合内的元素，他们的线性组合在集合内且线性组合的值之和为1，那么这个集合D是凸集。

这是理解方法：