机器学习中，为何经常要对数据归一化？

机器学习中，为何经常要对数据归一化？原因有二：(1)归一化后加快了梯度下降求最优解的速度；(2)归一化有可能提高精度。

为什么归一化能提高梯度下降法求解最优解的速度？

假定为预测房价的例子，自变量为面积大小和房间数，因变量为房价。那么可以得到的公式为：

其中，x1$x_1$代表房间数，θ1${\theta }_1$代表x1$x_1$变量前面的系数；x2$x_2$代表面积，θ2${\theta }_2$代表x2$x_2$变量前面的系数。

下面两张图（损失函数的等高线）代表数据是否归一化的最优解寻解过程：
未归一化：

归一化之后：

在寻找最优解的过程也就是在使得损失函数值最小的 θ1，θ2${\theta }_1，{\theta }_2$。当数据没有归一化的时候，面积数的范围可以从0~1000，房间数的范围一般为0~10，可以看出面积数的取值范围远大于房间数。也就导致了等高面为长椭圆形，非常尖，因为变量前的系数大小相差很大，当使用梯度下降法寻求最优解时，很有可能走“之字型”路线（垂直等高线走）。而数据归一化后，损失函数变量前面的系数差距已不大，图像的等高面近似圆形，在梯度下降进行求解时能较快的收敛。

因此如果机器学习模型使用梯度下降法求最优解时，归一化往往非常有必要，否则很难收敛甚至不能收敛。

归一化有可能提高精度

一些机器学习算法需要计算样本之间的距离（如欧氏距离），例如 KNN、K-means 等。如果一个特征值域范围非常大，那么距离计算就主要取决于这个特征，从而与实际情况相悖（比如这时实际情况是值域范围小的特征更重要）。

归一化与标准化的区别

归一化：把数变为（0，1）之间的小数；
标准化：将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。

常用的归一化方法

1. 线性转换
   
   y=x−MinValueMaxValue−MinValue$$y=\frac{x-MinValue}{MaxValue-MinValue}$$
2. 对数函数转换
   
   y=log10x$$y=lo{g}_{10}x$$
3. 反余切函数转换
   
   y=atan(x)∗2π$$y=\frac{atan(x)\ast 2}{\pi }$$
4. 线性与对数函数结合

关于常用的标准化方法，详情可参考博文：常用的数据标准化方法。