计算机中数据的表示
进位计数制及其转换
在采用进位计数的数字系统中，如果只用R个基本符号（例如0，1，2，…，R-1）表示数值，则称其为R进制，R称为该数制的基数（Radix）。
不同数制度的共同特点：
a.每一种数制都有固定的符号集。
b.每一种数制都使用位置表示法。即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在位置的权值有关。例如，十进制 1234.55可表示为:1234.55=1x103+2x102+3x101+4x100+5x10-1+5x10-2
计算机中常用的进位数制表示
不同进制之间的对照关系
进制间的相互转换
1.R进制转10进制
将R进制按权展开求和即可得相应的十进制数
例如
十六进制转十进制
（234)H= (2x162+3x161+4x160)D =(564)D
八进制转十进制
（234)O= (2×82+3×81+4×80)D = (156)D
二进制转十进制
（10110)B=(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20)D =(22)D
2.十进制转R进制
十进制数转换成R进制分为两部分：整数部分和小数部分。
整数部分可以采用 “除R取余,逆序排列” 法，即将十进制整数部分连续地除以R取余数，直到商为0。
小数部分转换成R进制数采用 “乘R取整,顺序排列” 法，即将十进制小数不断乘以R取整数，直到小数部分为0或达到要求的精度为止（当小数部分永远不会达到0时）。
3.二进制转十六进制
一位的十六进制数正好对应与四位二进制数 。从小数点起，每四位二进制位分成一组（不足四位时，在小数点左边时左边补0，在小数点右边时右边补0），然后写出每一组的等值十六进制数 ，顺序排列起来就得到所要求的十六进制数。
例如
(10101111.10111)B=(1010 1111.1011 1000)B=(AF.B8)H
4.二进制转八进制
一位的八进制数正好对应与三位二进制数 。从小数点起，每三位二进制位分成一组（不足三位时，在小数点左边时左边补0，在小数点右边时右边补0），然后写出每一组的等值八进制数, 顺序排列起来就得到所要求的八进制数。
例如
（10101111.10111)B=(010 101 111.101 110)B=(257.56)O
5.十六进制转八进制
采用先转换为二进制
然后按照二进制转八进制的方法转换
二进制运算规则
1.加法：“逢二进一”
| 0+0=0 | 1+0=1 | 0+1=1 | 1+1=0(有进位) |
|---|
2.减法：“借一当二”
| 0-0=0 | 1-0=1 | 1-1=0 | 0-1=1(有借位) |
|---|
3.乘法
| 0x0=0 | 1x0=0 | 0x1=0 | 1x1=1 |
|---|
机器数和码制
（五）、机器数和码制
各种数据在计算机中表示的形式称为机器数, 其特点是采用二进制计数制，数的符号用0 , 1表示，小数点隐含表示而不占位置. 机器数对应得实际数值为数的真值。
符号位：如果机器字长为n，则== 最高位（或最左边的第一位是符号位：0表示正号，1表示负号==。
1、原码：原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示数值绝对值. 如果机器字长n=8:
| 数值 | 原码 | 数值 | 原码 |
|---|---|---|---|
| +0 | 00000000 | -0 | 10000000 |
| +1 | 00000001 | -1 | 10000001 |
| +127 | 01111111 | -127 | 11111111 |
| +45 | 00101101 | -45 | 10101101 |
| +0.5 | 0<>1000000 | -0.5 | 1<>1000000 |
2、反码：正数的反码与原码相同，负数的反码则是其绝对值。
| 数值 | 反码 | 数值 | 反码 |
|---|---|---|---|
| +0 | 00000000 | -0 | 11111111 |
| +1 | 00000001 | -1 | 11111110 |
| +127 | 01111111 | -127 | 10000000 |
| +45 | 00101101 | -45 | 11010010 |
| +0.5 | 0<>1000000 | -0.5 | 1<>01111111 |
3、补码：正数的补码与其原码相同，负数的的补码则等于其反码的末尾加1。
| 数值 | 补码 | 数值 | 补码 |
|---|---|---|---|
| +0 | 00000000 (唯一) | -0 | 00000000 |
| +1 | 00000001 | -1 | 11111111 |
| +127 | 01111111 | -127 | 10000001 |
| +45 | 00101101 | -45 | 11010011 |
| +0.5 | 0<>1000000 | -0.5 | 1<>1000000 |
4、移码：只要将补码的符号位取反便可获得相应的移码表示。
| 数值 | 移码 | 数值 | 移码 |
|---|---|---|---|
| +1 | 10000001 | -1 | 01111111 |
| +127 | 11111111 | -127 | 00000001 |
| +45 | 10101101 | -45 | 01010011 |
| +0 | 10000000 | -0 | 10000000 |
定点数和浮点数
1.定点数
指小数点固定在某个位置上的数据。
定点整数：小数点位于最低位之后。
定点小数：小数点位于最高之前，符号位之后。
注意不管是定点数还是浮点数，小数点是不占用二进制位的。
设机器字长为n，各种码制表示下的带符号数的范围如表所示
| 码制 | 定点整数 | 定点小数 |
|---|---|---|
| 原码 | -(2n-1-1) ~ +(2n-1-1) | -(1-2-(n-1)) ~ +(1-2-(n-1)) |
| 反码 | -(2n-1-1) ~ +(2n-1-1) | -(1-2-(n-1)) ~ +(1-2-(n-1)) |
| 补码 | -2n-1 ~ +(2n-1-1) | -1 ~ +(1-2-(n-1)) |
| 移码 | -2n-1 ~ +(2n-1-1) | -1 ~ +(1-2-(n-1)) |
2.浮点数
小数点为值可浮动的数据，通常表示为
N = 2Ex F
其中 E为阶码，F为尾数，这种表示法称为浮点表示法。
在浮点数表示法中 ，阶码通常为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数 。
一般格式：
| 阶符 | 阶码 | 数符 | 尾数 |
|---|
IEEE754国际标准，常用的浮点数有两种格式
- 单精度浮点数（32位），阶码8位，尾数24位（内含1位符号位）
- 双精度浮点数（64位），阶码11位，尾数53位（内含1位符号位）
该标准还规定：基数为2，阶码采用移码，尾数采用原码。
例如:将176.0625表示为符合IEEE754标准的单精度浮点数。
首先将1 76.0625化为二进制:
176. 0625D=101 100000001B
规格化处理:
101 10000.0001=1.01100000001 X27
去掉bg,并扩展成23位尾数: 01 10000000100000000000
求阶码的移码:
[7]移= 0000110
于是得到其标准形式为: 0 10000110 101000000F01000000103
BCD编码
用4位的二进制来表示一个十进制的数字。
| 十进制 | 8421BCD码 | 余3BCD码 | 格雷码 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0011 | 0000 |
| 1 | 0001 | 0100 | 0001 |
| 2 | 0010 | 0101 | 0011 |
| 3 | 0011 | 0110 | 0010 |
| 4 | 0100 | 0111 | 0110 |
| 5 | 0101 | 1000 | 1110 |
| 6 | 0110 | 1001 | 1010 |
| 7 | 0111 | 1010 | 1000 |
| 8 | 1000 | 1011 | 1100 |
| 9 | 1001 | 1100 | 0100 |
ASCII编码
基本的ASCII码采用7二进制位，即d6d5d4d3d2d1d0对字符进行编码：低4位组d3d2d1d0用作行编码，高3位组d6d5d4作为列编码。
汉字编码
◎区位码:区位码将GB2321-80方案中的字符按其位置划分为94个区，每个区94个字符，区的编号是从1~ 94,区内字符编号也是从1~94,区号和区内编号各占一个字节。比如"常"字在第19区中排第3,各化成十六进制为13H、03H，因此其区位码为1303H。
◎国标码:国标码又称为汉字交换码，就是国家标准局规定的GB2312- -80信息交换用汉字编码集，在计算机之间交换信息用。用两个字节来表示，每个字节的最高位均为0，因此可以表示的汉字数为214=16384个。将汉字区位码的高位字节、低位字节各加十进制数32 (即20H)，便得到国标码。例如"常”字的国标码为3323H。
◎机内码:汉字机内码是计算机内部存储、处理、传输汉字用的代码，又称汉字内部码、汉宇内码。无论使用何种输入码，进入计算机后就立即被转换为机内码。规则是将国标码的高位字节、低位字节各自加上128D或80H。这样做的目的是使汉字内码区别于西文的ASCII,因为每个西文字母的ASCII的高位均为0,而汉字内码的每个字节的高位均为1。“大的国标码为3473H，其机内码就是B4F3H。
UCS
◎为了统表示世界各国的文字，IS0在1993年公布了"通用字符集的国际标准ISO/IEC10646,简称UCS (Universal Code Set)，该标准使用4字节的二进制位来表示个字符，从低到高每个字节分别指定该字符所位于的组、平面、行和字位。例如，"大”字在UCS中的编码为0000592H，它就处于00H组、00H平面、59H行、第27H字位上。
◎UCS中的00H组00H平面称为基本多文种平面，包含了西文字母、音节字母及表意文字，其分为四个区:
A区: 0000H~4DFFH， 用于西文字母，音节文字及各种符号。
I区: 4EOOH~9FFFH， 用于中、韩、日等国表意文字。
0区: A000H~DFFFH, 留做未来标准化使用。
R区: E00OH~FFFDH, 限制使用区，包括专用字符、兼容字符等。