【siggraph2017】Variational Stokes: A Unified Pressure-Viscosity Solver for Accurate Viscous Liquids

1.综述

1、我们提出了一种新的非定常斯托克斯解算器，用于基于网格的液体动画中的粘性和压力耦合力，比以前获得的精度和视觉真实感更高。
2、现代流体模拟器在单独的求解器阶段处理粘度和压力，这降低了精度并产生不正确的*表面行为。
3、我们提出的斯托克斯问题的隐式变分公式导致对称正定线性系统，该系统给出适当的耦合力，提供无条件稳定性，并通过简单的体积权重自然地处理困难的边界条件。
4、表面张力和移动固体边界也很容易合并。
5、定性地，我们表明，我们的方法恢复了粘性液体的特征绳卷绕不稳定性，并保留了精细的表面细节，而以前的基于网格的方案没有。
6、定量地，我们通过二维分析问题的网格细化研究证明了我们的方法是收敛的。
7、最后，我们根据要制作动画的场景和不同方法的计算成本，为选择合适的粘性求解器提供了实用的指南。

1.1作者

EGOR LARIONOV∗, University of Waterloo
CHRISTOPHER BATTY∗, University of Waterloo
ROBERT BRIDSON, Autodesk Canada

1.2期刊

ACM Reference format:
Egor Larionov∗, Christopher Batty∗, and Robert Bridson. 2017. Variational
Stokes: A Unified Pressure-Viscosity Solver for Accurate Viscous Liquids.
ACM Trans. Graph. 36, 4, Article 101 (July 2017), 11 pages.
DOI: http://dx.doi.org/10.1145/3072959.3073628

1.3文章解决的问题

我们提出了一种新的非定常斯托克斯解算器，用于基于网格的液体动画中的粘性和压力耦合力，比以前获得的精度和视觉真实感更高。

1.4使用的技术手段 or 算法

1.5意义

我们提出了一种新的非定常斯托克斯解算器，用于基于网格的液体动画中的粘性和压力耦合力，比以前获得的精度和视觉真实感更高。

我们提出的斯托克斯问题的隐式变分公式导致对称正定线性系统，该系统给出适当的耦合力，提供无条件稳定性，并通过简单的体积权重自然地处理困难的边界条件。

表面张力和移动固体边界也很容易合并。

定性地，我们表明，我们的方法恢复了粘性液体的特征绳卷绕不稳定性，并保留了精细的表面细节，而以前的基于网格的方案没有。
定量地，我们通过二维分析问题的网格细化研究证明了我们的方法是收敛的。
最后，我们根据要制作动画的场景和不同方法的计算成本，为选择合适的粘性求解器提供了实用的指南。

1.6关键词

CCS概念:计算方法→物理模拟；连续模拟；
附加关键词和短语:液体，*表面，斯托克斯，粘度

2.conclusion

2.1结果（数据）是整个论文的核心

我们提出了一种变分斯托克斯解算器，使基于网格的流体模拟器能够以比以前更高的视觉和物理保真度再现令人信服的粘性液体运动，同时保持对移动边界、表面张力和空间变化粘度等特征的支持。

2.2 结果部分说明的原理、关系和普适意义

2.3将该研究与以前的工作联系起来

与解耦变分粘度相比，我们的方法的优势在于每一步求解的线性系统更大，而解耦变分粘度又比单分量拉普拉斯粘度更昂贵。
因此，我们提出以下切实可行的建议。
1、对于粘度没有空间变化的情况，或者没有*表面(例如烟雾模拟)，或者现实的旋转/剪切被认为是不相关的，拉普拉斯形式是理想的[卡尔森等人，2002]。
2、如果需要屈曲或空间变化的粘度，并且过度平滑是可容忍的，则应使用解耦的变化粘度[Batty和Bridson 2008]。
3、最后，如果一个人进一步希望现实的盘绕效果，更清晰的表面细节，或更大的物理保真度，我们的斯托克斯为基础的方法应该是首选。

2.4研究具有的理论意义和可能的实用价值

2.5寻找结论中每个论点的论据

2.6未解答的问题以及今后的研究方向

缺陷：
1、虽然我们相信我们的传送带结果是有吸引力的，但由此产生的“缝纫图案”不具备伯高的专业线模型的保真度[伯高等人，2010]；
2、我们的补充视频还显示，在零重力情况下，由于高粘度和表面张力系数，液体会积累一些平移和旋转漂移，尽管这种影响在细化后会降低。我们猜想这是因为近似的基于曲率的表面张力模型(在鬼流体的脉络中)不是严格保守的，所以积分净力在数值上通常不是零。
未来：
1、我们发现该行为对边界条件、网格分辨率和其他参数非常敏感，并期待进一步研究这种情况。
2、我们的方法是可扩展到双向固-液耦合，通过增加适当的固体能量项，沿着先前工作的路线[Batty等人，2007；Narain等人，2010年]。同样，多相流的扩展应该是直接的。将我们的方法结合到非牛顿流体模拟器中也是很有趣的。

3.introduction

1、在这领域内最常被引述的例子有哪些？
焦油、蜂蜜和糖蜜，包括阻尼运动、弯曲、蜿蜒，甚至像绳子一样盘绕。
2、在这领域内最常被引述的方法有哪些？
熔化终结者[拉斯姆森等人，2004年]，
流动的焦油怪物[维贝和休斯顿，2004年]，
溢出的蜂蜜[鲁伊洛娃，2007年]。
食品加工和化妆品的容器灌装[汤姆和麦基1999]。复杂的非牛顿液体[气孔欣等2014；岳等人(2015年)、
颗粒流(Daviet and Bertails-Descoubes，2016年)雪(气孔欣等人，2013年)
我们专注于模拟不起眼的牛顿粘性液体的突出挑战，其内部应力与应变率严格成线性关系。
3、这些方法可以分成哪些主要派别？
标准的基于网格的流体动画工具将算子分裂应用于不可压缩的纳维尔-斯托克斯方程，以解决不同阶段的平流、粘度和压力的影响[Bridson 2015]。
虽然这种分离在降低计算成本、简化实现和隔离平流级的非线性方面很有效，但它也会引入细微的误差源。
**例如，**将平流从投影中分离出来会导致动能和涡量的显著损失，使得模拟湍流、高雷诺数流更加困难[Mullen等人，2009；张和Bridson 2015]。

我们的工作集中在相反的极端:强粘性液体，对应于中低雷诺数。
我们强调了迄今为止基本上未被注意到的分裂粘度的有害影响：完全不存在依赖于压力和剪切力之间耦合的行为，包括保留尖锐的表面细节和显著的液绳缠绕不稳定性【Ribe等人。2012年]（图1）。我们的主要贡献是用一种新的非定常Stokes阶跃来取代标准的欧拉粘度和压力阶跃

强制并精确恢复耦合的缺失效果。

4、每个派别的主要特色（含优点和缺点）是什么？

（这个领域内大家认为重要的关键问题有哪些？有哪些特性是大家重视的优点？有哪些特性是大家在意的缺点？这些优点与缺点通常在哪些应用场合时会比较被重视？在哪些应用场合时比较不会被重视？）

4.图表

图1。通过仔细处理粘度和压力之间的耦合，我们统一的基于斯托克斯的流体求解器可以再现蜂蜜等粘性液体的经典液绳卷绕不稳定性，而现有的基于网格的方法则不能。

图2。左图:分离压力和粘度的标准方法产生粘性液体下落流的随机屈曲。右:我们的统一斯托克斯方法产生了适当的圆柱形线圈，以及堆中更大的表面细节。

图3。一堆堆倒塌的粘性犰狳。左:标准解耦解算的不正确边界条件导致表面细节的快速丢失。右:我们的斯托克斯解算器具有正确的无牵引表面，可以更好地保留犰狳的细节。

图4。左:*表面情况下的液体与空气区域。中间:固体边界情况下的流体与固体区域。右:对于既有*表面又有固体边界的场景，活动区域是液体区域和流体区域的交集。

图5。我们的方法支持表面张力效应，这种效应会导致液体胡迪尼雏鸽在零重力下坍缩成一个球体。

图6。左:2D压力-速度-应力交错网格布局。黑色圆盘表示压力§和对角应力分量(τxx，τyy)。单元面上的虚线表示速度分量。节点黑色方块表示非对角线应力分量(τxy)。右图:三维交错压力-速度-应力网格布局。中间的黑色圆盘表示压力§和对角应力分量(τxx，τyy，τzz)。单元格边缘的彩色方块表示非对角线应力分量(τyz为红色，τxz为绿色，τxy为蓝色)。单元面上的彩色圆圈表示速度分量(u是红色，v是绿色，w是蓝色)。

图7。左图:一团粘度随空间变化的液体落下。右:低粘度端飞溅剧烈，高粘度端变形平缓。

图8。盘绕在移动的传送带上的液体流。

图9。兔子和犰狳在零重力下的碰撞。第一行:我们的蓝色斯托克斯方法。最后一行:橙色的解耦粘度方案。从相同的初始配置(斯托克斯)和(解耦粘度)开始，高粘度犰狳和兔兔碰撞并开始旋转通过框架60、168、276、384、492和600，在图(b)-(g)中斯托克斯和(i)-(n)为解耦方案。我们的方法(蓝色)更好地保存了兔子-犰狳系统的角动量，导致更快的旋转。

图10。对数-对数误差图显示了一对2D非定常斯托克斯问题单步时间的一阶收敛。

表1 .在整个相应模拟的时间长度内，将所有斯托克斯解算步骤的总时间与解耦情况下所有压力投影和粘度解算步骤的总时间进行比较，得出计时结果(hh:mm:ss)。这仅比较了压力和粘度计算的成本，不包括所有其他流体模拟器组件(平流、外推等)。)。每部动画都是600帧，除了《打桩犰狳》是720帧长。

表2 .在整个相应模拟过程中的计时结果(hh:mm:ss)，比较基于斯托克斯的流体解算器和解耦流体解算器的总成本，包括所有其他模拟步骤(平流、外推等)。)。这表明了表1中使用更昂贵的斯托克斯解算器步骤的总体净影响。在附加的补充视频中，我们将基于斯托克斯的模拟与基于胡迪尼的模拟进行了比较，后者的时间步长比基于斯托克斯的模拟小4.5倍。这说明斯托克斯模拟可以产生更高保真度的表面细节，即使具有更大的时间步长。每部动画都是600帧，除了《打桩犰狳》是720帧长。

图11。一层焦糖在薄饼上的平滑弯曲。

5.相关工作

思维导图分析有几条线，分别引用了哪些工作，得出怎样的结论，支撑了文章哪个创新点

6.main body（研究方法&发现+意义）

这篇论文的主要假设是什么（在什么条件下它是有效的），并且评估一下这些假设在现实条件下有多容易（或多难）成立。愈难成立的假设，愈不好用，参考价值也愈低。

在这些假设下，这篇论文主要有什么好处

这些好处主要表现在哪些公式的哪些项目的简化上。至于整篇论文详细的推导过程，你不需要懂。公式之间的恒等式推导过程可以完全略过去。假如你要看公式，重点是看公式推导过程中引入的假设条件，而不是恒等式的转换。

这一派主要的缺点有哪些。

准确详实的细节，同行的可重复性

（看分段，分析每个自然段：主题思想是什么，和哪个创新点相关、哪句话点题）

对文献总结

1、Topic 主题是什么（重要吗？）

2、Theory 理论背景是什么（充分吗？）

3、Issue 要研究的问题是什么（有趣吗？/有意义吗？）

4、Hypothesis 研究假设是什么，推导的逻辑是什么（合理吗？）

5、Study 求证的方法是什么（科学吗？）

6、Result 主要的结果是什么（令人惊奇吗？surprise?)

7、Explanation 结果的意料/意外是什么，基于文献如何解释，有什么意义和启示，存在的问题（有价值/不足吗？)

8、Implication 对该领域的研究有什么启发，对你的研究有什么借鉴（有实用/收获吗？）

9、如果让你来做这样一个研究，你会这么做吗？你还能怎么做？

句子

（分析语法成分、逻辑主语、强调、如何应用）

单词

（分析句间连接词、转折词、短语、如何应用；同义词的使用）