向量点乘的意义与应用

u . v
在数学意义上 = u1 x v1 + u2 x v2 + … + un x vn
在几何意义上 = ||u|| x ||v|| x cosθ

cosθ 就可以推出等于 u x v / ||u|| x ||v||
如果 θ=90° ==> u x v = 0
如果 u x v = 0 ==> 两个向量垂直
如果 u x v > 0 ==> 两个向量的夹角为锐角， 0<cosθ<90，夹角为锐角
如果 u x v < 0 ==> 两个向量的夹角为钝角， 90<cosθ<180，夹角为钝角

例如二维空间中的标准单位向量，e1(1,0) e2(0,1) ， e1 x e2 = 0
在n维空间中同理，在n维空间中两两坐标轴是垂直的。

在推荐系统中，常常判断两个向量的相似程度。

几何计算。
计算投影点的距离，方向，坐标。