概述

对元器件进行寿命试验并根据实际资料统计得知，元器件的可靠性分为3个阶段：开始阶段，元器件工作处于不稳定状态，失效率较高；第二阶段，元器件正常工作，失效率最低，基本保持常数；第三阶段，元器件开始老化，失效率又重新增长；这个过程称之为“浴盆曲线”。

由于计算机的硬件故障通常是元器件失效引起的，因此计算机也遵循该规律，为了对计算机的可靠性进行评估，因此需要了解一些计算机可靠性的特性。

计算机可靠性

计算机系统的可靠性是指从运行时间($t=0$t=0)到某时刻$t$t这段时间内能正常运行的概率$R(t)$R(t)。而失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，用$\lambda$λ表示，当其为常数时，可靠性与失效率的关系为：
$R(t) = e ^{- \lambda t}$R(t)=e−λt
典型的失效率与时间的关系曲线如下图：

两次故障之间系统能正常工作的时间的平均值称为平均无故障时间(MTBF, Mean Time Between Failure)，即：
$MTBF = 1 / \lambda$MTBF=1/λ
通常用 平均修复时间(MTTR, Mean Time To Repair) 来表示计算机的可维修性，指从故障发生到机器修复平均所需时间。

计算机的可用性指的是计算机使用效率，它以系统在执行任务的任意时刻能正常工作的概率A来表示，即
$A = \frac{MTBF}{MTBF+MTTR}$A=MTBF+MTTRMTBF​
计算机的RAS就是指可靠性(Reliability)，可用性(Availability)，可维护性(Serviceability)三个指标，用它们来衡量一个计算机系统的整体可靠性。

但实际上除了元器件引发的故障还有工艺、逻辑等多因素。因此不同的厂家使用相同的元器件生产的机器其可靠性和MTBF可能差距也十分巨大。

计算机可靠性模型

计算机系统是一个复杂的系统，影响到可靠性的因素非常复杂，很难直接对其的可靠性进行分析。但通过建立合适的数学模型，把大系统分割，就可以简化其分析过程。

常见的系统可靠性数学模型有以下三种：串联系统、并联系统、N模冗余系统。

串联系统

假定一个系统是由N个子系统构成，而且并仅且只有所有子系统都能正常工作时系统才能正常工作，这种系统称为串联系统，如下图。

设各个子系统的可靠性用$R_1, R_2, R_3, \dots, R_N​$R1​,R2​,R3​,…,RN​​来表示，则系统可靠性由下式求得：
$R = R_1 \times R_2 \times R_3 \times \dots \times R_N$R=R1​×R2​×R3​×⋯×RN​
如果各个子系统的失效率分别用$\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, \dots, \lambda_N$λ1​,λ2​,λ3​,…,λN​来表示，则系统的失效率由下式求得：
$\lambda = \lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 + \dots + \lambda_N$λ=λ1​+λ2​+λ3​+⋯+λN​

举个例子：

设计算机系统由CPU、存储器、I/O三部分组成，其可靠性分别为0.95、0.9、0.85，求计算机系统的可靠性。

解：系统可靠性是用各子部件的可靠性相乘得出，因此答案为：$0.95 \times 0.9 \times 0.85 = 0.73$0.95×0.9×0.85=0.73，因此该系统的可靠性为0.73。

并联系统

假定一个系统由N个子系统构成，但只要有一个能正常工作，系统就能正常工作，这种系统称为并联系统，如下图。

设各个子系统的可靠性用$R_1, R_2, R_3, \dots, R_N$R1​,R2​,R3​,…,RN​来表示，则系统可靠性由下式求得：
$R= 1-(1-R_1)(1-R_2)\dots(1-R_N)$R=1−(1−R1​)(1−R2​)…(1−RN​)
假设所有子系统的失效率均为$\lambda$λ，则系统失效率$\mu​$μ​可由下式求得：
$\mu = \frac{1}{\frac{1}{\lambda} \times \sum_{j=1}^N \frac{1}{j}}$μ=λ1​×∑j=1N​j1​1​
在并联系统中，只有一个子系统就能正常工作，因此其余N-1个子系统都是冗余子系统，随着冗余子系统的增加，系统的MTBF也会增加。

举个例子：

假设一个系统由3个相同的子系统组成，其可靠性为0.9，平均无故障时间为10000小时，求系统的可靠性和平均无故障时间。

解：由于是3个完全相同的子系统，那么其的可靠性为：$1-(1-0.9)^3 = 0.999​$1−(1−0.9)3=0.999​，因此系统可靠性为0.999。

而系统的MTBF为：$\frac{1}{\frac{1}{10000} \times (1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3})} \approx 18333​$100001​×(1+21​+31​)1​≈18333​小时。

N模冗余系统

假定一个系统有N(N=2n+1)个相同的子系统组成和一个表决器组成，表决器会把多个子系统中多数相同结果的作为系统输出。在N个子系统中，只要有n+1（即超过半数）或以上的子系统能正常工作，系统就能正常工作。

假设表决器是完全可靠的，每个子系统的可靠性为$R_1$R1​，则N模冗余系统的可靠性为：
$R = \sum_{i=n+1}^N (\frac{i}{N}) \times R_1^i(1-R_1)^{N-1}$R=i=n+1∑N​(Ni​)×R1i​(1−R1​)N−1
其中$(\frac{i}{N})$(Ni​)表示从N个元素里取i个元素的组合数。